*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag antar att uppgiften är (p^2q + pq^2) / (p + q), dvs p^2q + pq^2 stod ovanför divisionsstrecket, och p + q nedanför.

Från täljaren p^2q + pq^2 kan du bryta ut pq:
p^2q + pq^2 = pq (p + q)

Sedan kan du förkorta bort p + q från bråket och få kvar pq.

Svaret är alltså pq.

Du kan ju derivera några gånger och använda definitionen av Maclaurinutveckling.

Eller så använder du ln(1 + cos(x)) = ln(2 + (cos(x)-1)). Det gäller ju att cos(x)-1 går mot 0 då x går mot 0.

Hej! Har fastnat på en uppgift i differentialekvationer!

Lös ekvationen y'x + 10y = ln(x), x > 0

Jag skriver om ekvationen till y' + 10y/x = ln(x)/x och tar reda på den integrerande faktorn som blir e^10*ln(x). Jag förenklar den integrerande faktorn till x^10 med hjälp av en av logaritmlagarna. Detta ger mig: y'x^10 + (10y/x)*x^10 = (ln(x)/x)*x^10.

Härifrån skriver jag om vänsterledet till D(y*x^10) = (ln(x)/x)*x^10.

y*x^10 = (ln(x)/10)*x^10 + C. Sedan löser jag ut y och får (ln(x)/10) + Cx^-10.

Nu är det tyvärr så att facit ger mig (ln(x)/10) - (1/100) + Cx^-10. Var går det snett för mig?

Hur integrerade du högerledet x^9 ln(x) ?

Hur löser man ett sådan här uppgift?

x^4 -2x^2 - 8 = 0

Ska man bryta ut x först?

Tips, sätt x^2 = T

Du får således ekvationen


T^2 - 2T -8 = 0

Men det är ju x^4, ska man bara "förvandla" det till x^2 ?

Nej, x^4 blir ju t^2 i ditt fall.

Men det är ju x^4, ska man bara "förvandla" det till x^2 ?

Jag fick totalt fel svar. Enligt facit är det här inte rätt.



Uträkning : T^2 - 2T -8 = 0

T = 1 +- roten ur 9

T = 1 +- 3

T1 = 1 + 3 = 4

T2 = 1 - 3 = -2