*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

God fredagskväll gentlemen/ladies!

Jag har lite problem med gränsvärden. Närmare bestämt ska jag beräkna gränsvärdet för lim x-->0 (tanx-x)/(x-sinx) m h a l'Hopitals regel. Jag deriverar som man ska och får då (1-cos2x)/((1+cos2x)(1-cosx)). Sen fattar jag inte hur jag går vidare. Svaret ska bli två men det känns som det borde bli 0? Alla termer tar ut varandra när x=0 ju.

Tacksam för svar

Varför är x^0=1 ?

Det är det mest naturliga:

För a inte lika med noll gäller: a^(b+c)=a^b*a^c

Sätter vi b=0 får vi:
a^c=a^(0+c)=a^0*a^c, vilket ger att a^0 måste vara 1.

Det finns långt fler anledningar till att det är mest logiskt med a^0=1.

Tack!

Annan uppgift:

ållande en blandning av vatten och glykol. Ju mer glykol i blandningen, desto lägre temperatur klarar sig kylaren från frostskador.

Antag att kylsystemet har volymen V liter (8) innehållande p % glykol (10%). Hur mycket måste man tappa ur från kylaren av denna blandning och sedan fylla på med ren glykol för att den nya blandningen efteråt ska innehålla q % (20%) glykol?"

Hmm. Här ska nog en ekvation ställas upp. Kan 8 - x / 8 = 0,8 ge något relevant? Det blir i alla fall 1,6. Är det så mycket glykol man måste ha för att halten ska bli 20%?

En annan förklaring: a^0=a^(b-b)=a^b*a^-b=(a^b)/(a^b)=1

Hejsan har fastnat på hur man gör Maclaurinutveckling på ln(1+cosx) jag vet hur man gör på allt förutom cosx.
Man sätter ju in ln(1 + t) där t = cosx och så gör man utveckling var för sig, men sedan får man inte sätta in cosx i t igen eftersom cosx inte går mot 0 då x är nära 0.
Hur ska man då göra?

cosx utvecklingen ser ut såhär: 1- x^2/2 + x^4/4! + x^6B(x)
Antar att detta är 1:ans fel att de ej går mot 0. Det de gör i boken är att ta ut en 2:a från talet och skriver det såhär:

ln2 + ln(1-x^2/4+x^4/48+x^6B(x))
Fattar inte varför de gör så och inte iheller hur 1:an försvinner efter de har gjort detta.

Tacksam för förklaring på detta!

Då man har avbildningen F som ges av matrisen 1/3 ( -2 1 1 ; 1 -2 1 ; 1 1 -2 ) ska man skapa en ny bas bestående av vektorer från nollrummet och värderummet av F.

Nollrummet blir [(1 1 1)] och värderummet blir t.ex. [(-2 1 1),(1 -2 1)]

Jag såg sen att man ska sätta vektorerna från noll- och värderummet som transformationsmatrisen, så jag gjorde detta: (-2 1 1; 1 -2 1 ; 1 1 1). Då får jag fram att transformationsmatrisens invers är (-1 0 0 , 0 -1 0 , 0 0 0). Men facit säger att ( 0 0 0 ; 0 -1 0 ; 0 0 -1 ) är rätt. De har tydligen gjort så att nollrummet är första vektorn i transformationsmatrisen, hur tänkte de när de gjorde så?

Förstår inte varför man kan sätta nollrummet och värderummet som transformationsmatris heller.

Tack på förhand för hjälp!

Ge ett exempel på en rekursivt de…nierad talföljd som är alternerande och kon-
vergerar mot noll.

Ge ett exempel på en rekursivt de…nierad talföljd som är alternerande och kon-
vergerar mot noll.