*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

YO!

Håller på med division i polär form för närvarande och har fastnat på de till synes enkla b-uppgifterna i boken:

"Talen z = 5 (cos 45° + i sin 45°) och u =2 (cos 45° + i sin 45°) är givna. Beräkna följande kvoter i polär form: 1/z , 1/u och z/ -z (z dividerat på konjugatet av z)"

När man kör division i polär form dividerar man absolutbeloppen respektive subtraherar argumenten, vilket ex. i det första fallet skulle alltså bli följande:

1/ 5 (cos 45° + i sin 45 °) = 0,2 (????) ----> här stannar det upp för mig, 1/5 = 0,2 det är jag med på, men när det är 1 i täljaren och jag inte har några argument eller absolutbelopp att dividera/subtrahera, blir jag något förvirrad...

på z/ -z (z dividerat på konjugatet av z), har jag svårt att förstå vad konjugatet till 5 (cos 45° + i sin 45°) blir..

Uppskattar upplysning av kunniga mattesnillar här på flashback!

Vänligen

Shawn

Vad är konjugatet av a+ib? Vad blir det i fallet a = 5cos(45°), b = 5sin(45°)?

hm.. konjugatet måste alltså vara i motsatta vinkeln, dvs. i fjärde kvadranten --> 315 grader om argumentet är 45! Alltså, om jag förstått det rätt; 1=1+0i= 1(cos0° + isin0°) i första fallet av 1/z samt
5 (cos 315° + i sin 315°)

Hej Flashback!


Hur bestämmer man en andragradsekvation (y=ax^2+bx+c ) med hjälp av dessa punkter?

(4,2),(0,2) och (1,-1)

/Crejzi

Det är tre okända; a,b och c. Sätt in respektive värden för punkterna så får du ett ekvationssystem med tre ekvationer:
a*4²+b*4+c = 2
a*0²+b*0+c = 2
a*1²+b*1+c =-1

Tack!
Men hur gör jag sen? Det var typ 1 år sedan jag jobbade med ekvationssystem

I den andra ekvationen blir C = 2, men för att sedan lösa ut b eller a måste man på något sätt få en ekvation med bara en okänd? Eller hur?

"När man minskar längden av en sida i en viss kub med 1 cm, så minskar man samtidigt volymen med 91 cm^3. Bestäm längden av sidan i den ursprungliga kuben."

Ursprunliga volymen = y
Ursprunliga sidlängden = x

y=x^3

Man minskar x med 1 cm och y minskar med 91:

y=(x-1)^3
y=(x-1)^3+91

leder till att x^3=(x-1)^3+91

x^3=(x-1)(x-1)(x-1)+91
x^3=(x-1)(x^2-2x+1)+91
x^3=x^3-2x^2+x-x^2+2x-1+91
x^3=x^3-3x^2+3x+90
0=-3x^2+3x+90

dividera uttrycket med -3.

x^2-x-30=0

x=1/2±sqrt(1/4+30)=1/2±11/2

Eftersom 1/2-11/2 < 0 vilket ger en sidolängd < 0 är det inte en korrekt lösning.

Ursprunliga sidolängden är alltså 1/2+11/2=12/2=6

Test:

6^3-(6-1)^3=216-125=91

Hur integrerar man (tan v)^3 m.h.a. substitution?

1. Du kastar fyra tärningar. Hur stor är sannolikheten att du får exakt två tärningar med samma antal prickar? Behöver verkligen lite hjälp på traven. Rätt svar ska vara 0,555 (55,5%).

2. Behöver också hjälp med den här: Kalle har ett lotteri där han har lotter med tresiffriga nummer, t.ex. 051. Om de två första siffrorna vid dragning är desamma som de på din lott vinner du. Hur stor är chansen att du vinner?

Jag var säker på att det skulle bli 0,01, eftersom det finns tio siffror i både ental och tiotal, men enligt facit är det 0,009. Hur kommer det sig?

Jo, c får man fram ganska lätt. Men det är bara att köra på med valfri metod för ekvationssystemlösning:

a*4²+b*4+c = 2 (1)
a*0²+b*0+c = 2 (2)
a*1²+b*1+c =-1 (3)


(2) : c = 2

Nu när vi har c, kan vi förenkla de andra två ekvationerna, och t.ex uttrycka b som en funktion av a:
(3) : a + b + c = -1 => a + b = -3 => b = -3 - a (4)

Insatt i den andra ekvationen:
(1): 16 a + 4 b = 0 => 16 a + 4 ( -3 - a) = 0 >= 12 a = 12 => a = 1

(4): b = -3 - a = -4

Alltså:
y = x² - 4x + 2

Låt u = tan v
df/dv = df/du * du/dv

D(tan ³ v) = D(u³)*D(tan v) = 3u² * (1 + tan ² v) = 3tan²v(1 + tan ² v)