*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jupp, den. Den säger också att a^(p-1) = 1 (mod p). Så som sagt är 2^10 = 1 (mod 11). Använd det.

Och nej, jag "använde" den inte. Har inte löst din uppgift, ger dig bara tips på hur du kan lösa den. Något får du göra själv, det är trots allt din uppgift.

Man kan faktorisera x^3-1 först i alla fall, (x^3-1)/(x-1) = x^2+x+1. Då har man
[; \ln |x^3-1| = \ln|x-1| + \ln |x^2+x+1| ;]
Den första är enkel, den andra kan man göra partiell integration med [f'(x) = 1, g(x) = \ln |x^2+x+1|;]. Då får man en term som kan hanteras med substitution och en som kan hanteras med PBU.

Ok

2^204 = 2^(10*20+4)=
2^(10*20) * 2^4

tar jag modulo på de separata termerna innan jag utför produkten

2^(10*20) 1≡ mod(11)
2^4=16 så 16≡5(mod11)

då har vi

2^204≡5*1(mod 11)≡5(mod 11)

Då är bara frågan hur du kom fram till att 2^10≡1(mod 11)
Du använde att 11-10=1 då enligt satsen?

Ja. 11 är ett primtal och a^(p-1) = 1 för p primtal och a ej multipel av p.

Om man har uppgiften x^2 + px + 7, kan man på samma sätt med pq-formeln (som i ditt fall inte ens verkar vara korrekt, ska det inte vara -p/2?):

-p/2 +- sqrt(p^2/4 - 7)

sqrt är strängt sjunkande, så sqrt(p^2/4 - 7) < sqrt(p^2/4) = p/2 (?)

Vad är kraven för att en ekvation som dessa, med två reella lösningar, har två negativa/positiva lösningar?

edit: Ser gärna en utveckling på faktorsatsen i detta sammanhang om någon kan.

Det område som begränsas av y-axeln, y=sqr(2x) och y=4 får rotera kring y-axeln. Beräkna rotationskroppens volym.

Postar mitt försök men jag tror det är fel(glömde matteboken hos släkten så om någon har några bra länktips kring området skulle det uppskattas)

ritar upp den och ser att den yttre funktionen är y=4 och inre y=0?

4^2-sqr(2x)^2 = 16-2x, 16x - x^2, sätter in x=4 och får då 16*4-16 = 32*pi = 100.53ve

Tack för svar!

- edit -

Klarade uppgiften

a^p≡a(mod p) för p är ett primtal

om jag ex säger p=3 och a=2

2^3≡2(mod 3)
8≡2(mod 3)

ok verkar ju stämma eftersom 8=(2*3)+2 men hur får vi nedan¨
dock så vet vi inte om det stämmer för alla primtal utan bevis

a^p≡a(mod p)=> a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
Är detta något självklart?

EDIT: Det var inte självklart

http://www.youtube.com/watch?v=w0ZQvZLx2KA

Vad är den primitiva funktionen till sinx*cosx?

Vilken räkneregel används?

Ja, om du utgår från a^p ≡ a (mod p) och dividerar båda led med a så får du a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Skulle nog köra på variabelbytet t = sin(x). Då får du dt = cos(x)dx och integralen går från §sin(x)cos(x)dx till §tdt.

Man kan använda formeln för sinus av dubbla vinkeln: sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
Denna ger sin(x) cos(x) = sin(2x)/2 = (-cos(2x)/4)', dvs en primitiv funktion är -cos(2x)/4.