*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Till att börja med beror det på hur man definierar fouriertransformen. Det finns olika sätt.

Här står formeln vid ett val av transform:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function#Fourier_transform_of_the_rect angular_function

Jo detta har jag sett. Jag vill tro att transformen ser ut på följande sätt:

sinc(Wt)<--FT--> (1/2) * rect(w/2W)

Stämmer detta? Jag har suttit med gamla tentor och då känns det som att ibland blir det rätt ibland inte. Vet du/någon hur transformen ser ut exakt och fungerar den åt båda hållen, dvs, transformen från rect till sinc och sinc till rect?

Tack för svar!

Sätt in dem i definitionen? Rect finns det ju ingen analytisk funktion för, däremot kan du ju se den som att du multiplicerar transformfunktionen med 1 i det intervall där rect sträcker sig i.

OT: S3-omtenta nu i veckan eller?

Edit: Kollade upp den ur tabellen från boken Signals, systems and Transforms, där de listar den som:

rect(t/T) <--ft--> T*sinc(wT/2)
samt
(B/pi)*sinc(B*t) <--ft--> rect(w/2B), om B:et ska vara i nämnaren där i rect-termen är jag lite osäker på. Men den står exakt sådär i boken.

En FRÅGA från högskoleprovet:

Vilket svarsförslag har det minsta värdet?

A 102/101
B 92/91
C 43/42
D 12/11

Jag kan räkna ut det med miniräknare men hur gör man det utan?

Hur inse detta? Skriv bråken som 1+1/101, 1+1/91 et c. Vilken rest är då minst? 1/101, om du räknat (insett) rätt.

Egentligen kemi, men ni kanske kan hjälpa mig eftersom det är vektorer

Three wavefunctions Ψ1, Ψ2 and Ψ3 are normalized and orthogonal. Normalize Ψa, Ψb, Ψc and Ψd. Which paors of are Ψa, Ψb, Ψc and Ψd orthogonal?

Ψa = Ψ1 + Ψ2,
Ψb = Ψ1 - Ψ2
Ψc = Ψ1 + Ψ2 + Ψ3
Ψd = Ψ1 - (1/roten ur 2)Ψ2 + ((roten ur(3/2))Ψ3

Förklara gärna detaljerat, för jag är inte så bra på det här, men vill förstå

Jag döper de till P eftersom lat. Eftersom P1,P2,P3,P4 är normaliserade till 1 (kan normalisera till N men vanligast 1) och ortogonala sinsemellan gäller att:

<Pi,Pj> = delta_(ij) där delta_(ij) är Kroneckers deltafunktion dvs:

delta_(ij) = 1 om i = j och 0 i övrigt. Exempelvis <P1,P1> = 1 medan <P1,P2> = 0. Börja med att normalisera:

<Pa,Pa> = 1 => § A*(P1 + P2)A*(P1* + P2*) dt där dt är volymselementet och A normaliseringskonstant och "*" innebär komplexkonjugat ger:

|A|^2 § P1 P1* + P1 P2* + P2 P1* + P2 P2* dt
= |A|^2 (<P1,P1> + <P1,P2> + <P2,P1> + <P2,P2>)
= |A|^2 (1 + 0 + 0 + 1)
= 2*|A|^2
= 1 ger |A|^2 = 1/2 så A = +- 1/sqrt(2) (vi kan välja komplexa svar också men nöjer oss med reella här). Välj A = 1/sqrt(2) till exempel.

Normalisera nu Pb,Pc,Pd på samma vis. Därefter kollar vi om de är ortogonala genom att ställa upp:

<Pa,Pb>, <Pa,Pc>, <Pa,Pd>, <Pb,Pc>, <Pb,Pd>, <Pc,Pd> och vi behöver inte räkna ut <Pb,Pa> eftersom om <Pa,Pb> = 0 är även <Pa,Pb> = 0. Vi kan naturligtvis använda bra-ket hela vägen, säg:

<Pa,Pa> = <P1+P2,P1+P2> = <P1,P1> + <P1,P2> + <P2,P1> + <P2,P2> direkt vilket ger mindre att skriva.

Några uppgifter:
Antalet lösningar till ekvationen 2sin^2x+rotten(3)sin2x=0 0_<x_<pi
Här tror jag man ska göra en andragratsekvation av sinfunktionen men dom har olika konstaner innan så inte riktigt säker hur.

En annan uppgift om a och b är vinklar i en triangel a > b, så gäller.
a) cos a > cos b;
b) sin a > sin b;
c) tan a > tan b;
d)inget av (a)-(c) gäller

Antar att man ska tänka på att ju större vinkeln blir från 0 i en enhetscirkel desto större blir sin , medans cos blir mindre och tan varierar. rätt antagande?

en till

Om t=tan(x/2), så är (2t)/(1+t^2) lika med
a)cos x, b) sinx , c)tan x , d) inget av dom
hur ska man tänka här

det är från matematik och fysikprovet 2012

Näe, jag ser bara massa siffror och skumma saker
§, normaliseringskonstant och volymselement - whaaat?

Hur bestämmer man derivatan till:

y=(2/3x)-2√x

Kan ni förklara de olika stegen man måste göra för att lösa uppgiften?

Kolla deriveringsregler här:
http://www.formelsamlingen.se/matematik/deriveringsregler-2
och försök sedan själv!

Skulle uppskatta om jag fick hjälp med följande uppgift:

Är följande integral konvergent

∫∞→0 dx / √(1+x^3)


Aldrig stött på någon liknande uppgift.
Tack på förhand.