Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Området kan beskrivas genom
0 < x < 1
0 < y < 1-x
0 < z < 1-x-y
Integralen får jag till
∫∫∫ e^(x+y+z) dx dy dz = ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) [e^z]_0^{1-x-y} dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (e^(1-x-y) - 1) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) e^(1-x-y) dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= ∫∫ e dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= e ∫ (∫ dy) dx - ∫ e^x (∫ e^y dy) dx
= e ∫ [y]_0^{1-x} dx - ∫ e^x [e^y]_0^{1-x} dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e^x (e^(1-x) - 1) dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e dx + ∫ e^x dx
= e [x-x²/2]_0^1 - e [x]_0^1 + [e^x]_0^1
= e (1/2)- e + (e - 1)
= e/2 - 1
0 < x < 1
0 < y < 1-x
0 < z < 1-x-y
Integralen får jag till
∫∫∫ e^(x+y+z) dx dy dz = ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (∫ e^z dz) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) [e^z]_0^{1-x-y} dx dy
= ∫∫ e^(x+y) (e^(1-x-y) - 1) dx dy
= ∫∫ e^(x+y) e^(1-x-y) dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= ∫∫ e dx dy - ∫∫ e^(x+y) dx dy
= e ∫ (∫ dy) dx - ∫ e^x (∫ e^y dy) dx
= e ∫ [y]_0^{1-x} dx - ∫ e^x [e^y]_0^{1-x} dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e^x (e^(1-x) - 1) dx
= e ∫ (1-x) dx - ∫ e dx + ∫ e^x dx
= e [x-x²/2]_0^1 - e [x]_0^1 + [e^x]_0^1
= e (1/2)- e + (e - 1)
= e/2 - 1
Citat:
Ursprungligen postat av Groggann
Jag får lite annorlunda, men kanske gör något fel.
gränser:
0<=x<=1
0<=y<=1-x
0<=z<=1-x-y
Alltså ordningen dzdydx
dz:
§_0^(1-x-y) e^(x+y+z) dz = e-e^(x+y)
dy:
§_0^(1-x) e-e^(x+y) dy=e^x-e*x
§_0^1 (e^x-e*x) dx ≈ 0.359
1/e≈0.368
Men se inte mig som något facit, kan som sagt mycket möjligt gjort fel.
gränser:
0<=x<=1
0<=y<=1-x
0<=z<=1-x-y
Alltså ordningen dzdydx
dz:
§_0^(1-x-y) e^(x+y+z) dz = e-e^(x+y)
dy:
§_0^(1-x) e-e^(x+y) dy=e^x-e*x
§_0^1 (e^x-e*x) dx ≈ 0.359
1/e≈0.368
Men se inte mig som något facit, kan som sagt mycket möjligt gjort fel.
Tack hörni! Tror felet jag gjorde var att sätta fel gränser:
0<=x<=1
0<=y<=1-x (hade inte med detta x:et)
0<=z<=1-x-y
STORT TACK!
