*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är möjligtvis överkurs (vet ej vilken nivå du ligger på), men det är bara att bortse ifrån det isåfall.

Givet y' - y = cos3x har vi den integrerande faktorn e^(-x) och multiplikation med denna ger oss:

e^(-x)·y' - e^(-x)·y = e^(-x)·cos3x ⇔ (e^(-x)·y)' = e^(-x)·cos3x

Integration ger oss e^(-x)·y = ∫ e^(-x)·cos3x dx och den primitiva funktionen kan bestämmas exempelvis genom partiell integration, att övergå till Eulers formler eller detta tricks:

∫ e^(-x)·cos3x dx = ∫ e^(-x)·Re(e^(3ix)) dx = ∫ Re(e^(-x)·e^(3ix)) dx = Re ∫ e^(-x)·e^(3ix) dx = Re ∫ e^(x·(-1 + 3i)) dx = Re(e^(x·(-1 + 3i))/(- 1 + 3i) + A) = Re(e^(-x)·e^(3ix)/(-1 + 3i) + A) = Re((-1/10 - 3i/10)·e^(-x)·e^(3ix) + A) = e^(-x)·Re((-1/10 - 3i/10)(cos3x + isin3x)) + ReA = e^(-x)·(-1/10·cos3x + 3/10·sin3x) + C (där C är en reell konstant). Detta ger oss:

e^(-x)·y = e^(-x)/10·(-cos3x + 3·sin3x) + C ⇔ y = -1/10·(-cos3x + 3·sin3x) + Ce^x

Onödigt krångligt för detta lilla exempel, men kan vara bra för svårare uppgifter. Ett annat fint sätt att göra på om man bara vill lirka ut partikulärlösningen:

y_p'(x) - y_p(x) = cos3x = Re(e^(3ix))

Sätt y_p(x) = Re(u(x)) vilket ger oss:

u' - u = e^(3ix)

Ansätt u = C·e^(3ix) som vid derivering ger u' = 3iC·e^(3ix) och insättning ger:

3iC·e^(3ix) - C·e^(3ix) = e^(3ix) ⇔ C(-1 + 3i) = 1 ⇔ C = 1/(-1 + 3i) = -1/10 - 3i/10

Vi kan nu läsa av partikulärlösningen direkt genom y_p(x) = Re(u(x)) = Re((-1/10 - 3i/10)·e^(3ix)) = Re((-1/10 - 3i/10)·(cos3x + isin3x)) = 1/10·(-cos3x + 3sin3x).

Hur definieras Frac A?

En vätska rinner in i en tom tunna på 288 liter genom inlopp A och ut från tunnan genom utlopp B.

Om genomströmningshastigheten genom A är 7 liter per timme, hur många liter måste då strömma ut genom utlopp B per timme för att det ska ta exakt 72 timmar att fylla tunnan?

Kalla antalet liter som genomströmmar B för x. Då fås att ökningen med antal liter per timma i tunnan är 7-x. Vi får då:
72(7-x) = 288 => x = 3

Kvadratkomplettera 5+2x-x^2

-x^2+2x+5= -(x-2/2)^2+5-(2/2)^2 = -(x-1)^2+5-1= -(x-1)^2+4

facis: 6-(x-1)^2

vad gör jag för fel?

Rekommenderar dig att börja med att bryta ut minustecknet:

-x² + 2x + 5 = -(x² - 2x - 5) = -((x - 1)² - 1 - 5) = -((x - 1)² - 6) = 6 - (x - 1)²

Du har minustecken framför (x-1)^2. Ändå sätter du minustecken även framför 1 när du kompenserar för (-1)^2 från parentesen. Det blir i stället plustecken: -x^2 + 2x = -(x-1)^2 + 1.

Hej!

Är lite borta vad gäller den här frågan; Bollens höjd y(x)m över golvet vid ett straffkast i basket kan beräknas med formeln y(x) = 2,15 + 2,1x - 0,41x^2
Beräkna och tolka y (2,5) - y (2,0)

Hur gör jag? Slänger jag först in 2,5 i x först, räknar ut det där och slänger in 2,0 i x och räknar ut det där sedan?

Ja, och sedan beräknar du differensen och tolkar denna. Jag antar att x mäter sträckan utefter golvet där x = 0 är där basketbollen kastas ifrån (verkligen rimligt då y(0) = 2.15 [m]).

Facit säger:
"y (2,5) - y (2,0) = 0,1275
Från 2,0 m till 2,5m ökar höjden över golvet med 13cm."

Men jag får inte till det. Vad har jag missat? Kan du möjligtvis visa hur du har gjort?

Har inte gjort någonting, men:

y(2.5) = 2.15 + 2.1·2.5 - 0.41·2.5² = 4.8375 [m]
y(2.0) = 2.15 + 2.1·2.0 - 0.41·2.0² = 4.71 [m]

y(2.5) - y(2.0) = 4.8375 - 4.71 = 0.12750 ≈ 0.13 [m] = 13 [cm]

"Folkmängden N i en kommun antas under åren 2010-2020 följa ekvationen N=25000*0,98^x där x är tiden i år räknat från 2010. Beräkna och tolka N´5."

Hur löser jag denna? Prov imorgon.