*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Hur löser jag en dubbelintegral som ser ut såhär?

SS (Sqrt(x²+y²-1)) dxdy

Eftersom polära koordinater passar uppgiften bra så är ju x²+y² = r och man får r - 1 under kvadratroten-tecknet. Men sen då? En substitution blir också knivig... eller?


TACK!

Vad är det för område du ska integrera över?

Tjena!

Pluggar en civilingenjörutbildning. Vi läser just nu envariabelsanalys, dvs. integraler, serier och diffekvationer. Sitter och pluggar gamla tentor och får fan inte rätt på denna:

Bestäm den kurva i (x,y)-planet som passerar punkten (0,1) och uppfyller följande villkor: om P är en godtycklig punkt på kurvan i första kvadranten kommer sträckan längs kurvans normal från P till x-axeln att delas i två lika långa delar av y-axeln.

Det är all info man får. Jag tänkte att man kunde använda normalens ekvation och lösa den som en diffekv men jag kommer inte vidare därifrån. Hur hade ni löst den?

Över 1 =< x²+y² <= 4 (enbart i första kvadranten). En kvarts donut alltså.

Då blir det ju 1 <= r <= 2, så det ser ut som att du ska använda polära koordinater.

Visserligen, men det beror på att den övre handen inte kan bära upp någon vikt så som man håller den. Att använda en våg blir svårt i praktiken då plankan ramlar ur den översta vågskålen, vilket gör att den visar noll. Testa att knyta fast ett snöre i vardera ände av en stav och håll ett snöre i varje hand medan du ändrar vinkeln.

Jo, det har jag listat ut. Ett misstag jag upptäckte nu var att jag ersatte x²+y² med r, inte med r². Med r² borde det kunna lösa sig....

2lg(1+x) = lg 4

Det jag har gjort hittills,
lg(1+x)^(2) = lg4

Hjälp.

Nästa steg:
(1+x)^2 = 4

Klarar du dig härifrån?

Så med andra ord, kraften riktad lodrätt nedåt i båda ändarna av plankan är lika stor oavsett vinkel?

Tveksamt, kan du beskriva mer utförligt, steg för steg?

(x+1)^2 = 4
x²+2x+1 = 4 (Kvadreringsregeln)
x²+2x-3=0 (Lös med PQ-formeln eller kvadratkomplettering - det får du kolla upp hur man gör!)