*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nu får vi se om jag börjar få rätt på partialintegrationer. Jag undrar om någon har lust att studera min lösning steg för steg?
Här kommer det i alla fall:
Finn alla primitiva funktioner till x^2lnx.

Jag utgår ifrån formeln för partialintegration:
ſf(x)g(x)dx= F(x)*g(x) - ſF(x)g'(x)dx

Jag sätter f(x)= x^2 och g(x)=lnx vilket ger:

1/3*x^3*lnx - ſ1/3x^3*1/x (tar primtiv funktion på f, låter g vara samt subtraherar med den primitiva funktionen av f:s primitiva funktion gånger g:s derivata)

= 1/3*x^3lnx - ſ1/3x^2 (multiplicerar upp x^3 till derivatan av ln. Kvar blir då 1/3*x^2

= 1/3*x^3lnx-1/9x^3 + c (låter uttrycket vara oförändrat, förutom att jag tar primtiv funktion på det innanför integrand-tecknet och adderar c, som är en konstant)

Denna metod bygger i sin tur på produktregeln för derivator (f(x)g(x) = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)).

Har jag förstått den bakomliggande teorin rätt? Har jag rätt i min uträkning? Om jag har en sammansatt funktion, kan jag då välja vilken som ska vara g(x) respektive f(x) helt fritt, förutsatt att jag väljer en så enkel variant som möjligt?

Primitiven är rätt. Ett tips är att derivera och se att du får tillbaka ursprungsfunktionen.
f(x) och g(x) kan väljas fritt.

lnx + e^-x = lnx +xe^-x

x >= 1

Finns det någon mer lösning än 1?

Har en uppgift där man ska förenkla så långt som möjligt men har fastnat mitt i då jag inte riktigt förstår hur man fortsätter.

Talet är (2/3)+(1/4) / (2/3)-(1/5) - 3/4 + 5/42

Nu har jag kommit fram till:

24/12 * 15/7 - 3/4 + 5/42

Hur fortsätter jag att förenkla härifrån?

Blir lite förvirrad av dina mellanslag och parenteser.

Menar du 2/3 + (1/4)/(2/3) - 1/5 - 3/4 + 5/42?

Nej alltså blev svårt att skriva det här, men här har du en bild http://i.imgur.com/07x4h.jpg

Okej, men om man börjar med kvoten...

Leta minsta gemensamma faktor för den stora kvotens täljare. 2/3 och 1/4. Det blir alltså 12 i detta fall

8/12 + 3/12 = 11/12. Då har vi det, nu kör vi nämnaren i stora kvoten.

Leta minsta gemensamma faktor för den stora kvotens nämnare. 2/3 och 1/5. Det blir alltså 15.

10/15 - 3/15 = 7/15

Då blir kvoten nu (11/12) / (7/15) = (11*15)/(12*7) = 165/84 =[gemensam nämnare 3]= 55/28


Ditt tal är nu 55/28 - 3/4 + 5/42. Leta minsta gemensamma nämnare på de där också och subtrahera och addera, så är du klar sen.

EDIT: för att undvika att leta efter gemensamma nämnarae för 55/28 och 5/42 bör du köra 55/28 - 3/4 först, men det kanske du förstår.