*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har svårt att greppa det här med rotationskroppar. Jag förstår att man antingen roterar runt x eller y-axeln (läser en-var).
Så om vi skall rotera runt y-axeln så roterar vi runt y och runt x så roterar vi runt x - Inga problem att greppa.


Men när jag skall räkna ut Volymen så blir det jobbigt.
När jag roterar runt X-axeln brukar hag använda V =pi*r^2 och runt y brukar jag använda 2p*i*r. Men man skall tydligen kuna använda båda sätten oavsett vilken axel. Hur gör jag då?
Vad är egentligen rör och skalformen. Och hur ser jag vilket jag borde använda?

Tack på förhand!

Specialfall för x = 0 behövs inte, det räcker med att säga att

|x| = x då x >= 0, -x då x < 0

Skriv:
För x < -pi gäller S(x) = ∫_0^x f(t) dt = ∫_0^(-pi) sin(t) dt + ∫_(-pi)^x (-(t+pi)) dt

Då blir det tydligare att du bygger upp hela integralen genom att ta delintervall efter varandra:
∫_0^x = ∫_0^(-pi) + ∫_(-pi)^x

Ah, tog själva definitionen från en föreläsningsanteckning. En fråga är dock, resonerade jag fel i resten av min post?

Edit:
Nu tror jag att jag börjar inse hur jag ska tänka. För t < -pi så är hela talet negativt:

sqrt((t+pi)^2) = |t+pi|vilket medför:
|t+pi| = (t+pi) då t> -pi
|t+pi| = -(t+pi) då t<-pi

Ah, jag hade på något sätt skrivit det baklänges i min ursprungliga post! Tack för feedback!

Du tänkte rätt i föregående post, och denna post stämmer också.

Sätter jag

dV = sin^-1(x) dx => V=xsin^-1(x)-(1-x^2)^(1/2)

Så är jag även då tillbaka till en integral x*sin^-1(x)?

Tack! Nu är det bara kvar att fundera någon dag till över konkava/konvexa-funktioner sen är jag good to go!

Men samma tecken som i originalet eller med minus i stället för plus?

Ibland kan man få typ ʃ f(x) dx = u(x) - ʃ f(x) dx. Först kan detta se ut att inte ge något, men man kan faktiskt dra slutsatsen ʃ f(x) dx = u(x)/2. Eller hur?

Tackar!

Hur hade ni gjort för att undersöka på vilka intervall en funktion är konkav respektive konvex förutom rent grafiskt? Min ena tanke är att ta andraderivatan, kontrollera vilket värde den har på under ett intervall och därefter konstantera konkavitet/konvexitet utefter detta. Är detta en någorlunda smart taktik? Vad händer då vid de punkter där man får ett noll-värde på andraderivatan, förutom att det är en max/min punkt?

http://imageshack.us/f/266/20121201173217.jpg/

Fråga 1 är det.

Jag har förstått så långt att jag ska dela upp den i två trianglar. Och använda sinussatsen på något vis, men jag vet inte hur. Tack på förhand.ck på förhand.