*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du hade f(x)=(x²-2)/x även fast du skrev annorlunda skriv det som:

f(x) = (x^2-2)/x = x^2/x-2/x=x-2/x=x-2*x^(-1) derivatan är därmed f'(x)=1-2*(-1)*x^(-2)=1+2*x^(-2) och f''(x) = 0+2*(-2)*x^(-3)=-4/x^3 och därmed är f''(1)=-4/1^3=-4.

Tack för hjälpen. Är seg och gör lätta misstag..

Så här blev det tillslut

http://1.omg.nu/UnSfX.jpg

snyggt!

Jag behöver lite hjälp med vektorgeometri!

Den räta linjen (x,y,z) = (3-t, 2+t, 3t) projiceras vinkelrätt på planet x+y+z = 5. Bestäm projektionens ekvation. Koordinatsystemet förutsättes ortonormerat.

Jag förstår inte riktigt hur det är tänkt att linjen ska projiceras på planet, är det mot planets normal då? Hjälp uppskattas.

"Då dagsljuset tränger ner i en sjö avtar ljusets intensitet I(x) med djupet x under vattenytan enligt Lamberts lag dI/dx=-kI där k är en positiv konstant.

I en viss sjö uppmättes att ljusets intensitet på 2 m djup var 6.25% av intensiteten vid vattenytan. Bestäm värdet på konstanten k."

Jag får I=Ce^(-kx)

Ce^(-k2)=0.0625Ce^(-k0)=0.0625C

k=-(ln 0.0625)/2

Enligt facit ska k vara = ln 4. Vad är det jag gör knasigt?

Funktionen f är definierad för alla x sådana att 0 < x < pi/2, och har andraderivata f''(x) = 1/cos^(2)x + 3/sin^(2)x. Ange summan av alla tal mellan 0 och pi/2, i vilka f har lokala minima, givet att f'(pi/4) = -2

f'(x) = tanx - 3cotx. f'(pi/4) = tan(pi/4) - 3tan(pi/4) = -2tan(pi/4) = -2 = tan(pi/4) = 1 (Borde vara rätt?)

Förstår inte hur man går vidare med frågan

du har gjort rätt, (ln 0.0625)/-2 har samma värde som ln 4

Ingen som har en ledtråd?

k=-(ln 0.0625) / 2 = -(ln (1/16)) / 2 = -(-ln 16) / 2 = (ln 16) / 2 = (ln 4^2) / 2 = (2 * ln 4) / 2 = ln 4

Du har inte gjort någonting fel

Tänk dig att vi lyser på linjen med ljus som infaller vinkelrätt mot
planet. Den sökta projektionen är då linjeskuggan på planet.
---------------------------------------------------------------------------------

N = (1,1,1) är normalvektor till planet. Normering av N ger
enhetsnormalen n = N/√3. Enl ekv har linjen riktningsvektorn
L = (-1,1,3).
Vektorn (L*n) n ger projektionen av L på n eftersom skalärprodukten
L*n (som är >0) är längden av denna vektor. Rita figur!

En riktningsvektor v för linjens projektion på planet fås nu genom
vektoraddition (komplettera figuren!):
(L*n) n + v = L, dvs

v = L - (L*n) n.

Om den givna linjen skär planet i punkten P = (a,b,c) får vi ekvationen

(x,y,z) = (a,b,c) + t v

för den projicerade linjen.