*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vänsterledet kan sedan faktoriseras:
1 + t + t² + t^3 + t^4 + t^5 = (1+t^3)(1+t+t²)

Alltså har vi
(1+t^3)(1+t+t²) = 3(1 + t + t²)
vilket kan skrivas om som
(1+t^3-3)(1+t+t²) = 0
dvs
(t^3-2)(1+t+t²) = 0

En produkt är noll om och endast om minst en av faktorerna är noll.
Vi måste alltså ha t^3 - 2 = 0 eller 1+t+t² = 0.
Båda ekvationerna är enkla att lösa.

Äh, nu gav du ju bort hela lösningen. Då passar jag på att ge en alternativ lösning.

Multiplicera båda leden med (1 - t) så får man

1 - t^6 = 3(1 - t^3) ⇔ t^6 - 3t^3 + 2 = 0

Lös med pq-formeln och du bör få en lösning där t = 1, kontrollera om den löser ekvationen, om inte släng bort den. Den uppstår ju eftersom vi multiplicerar med 1 - t.

[; 1+ 2^x + 4^x + 8^x +16^x + 32^x = 3 + 3 * 2^x + 3 * 4^x;]

[; -2 · 2^x - 2 · 4^x + 8^x + 16^x+32^x = 2 ;]

Utnyttja att 4 = 2^2, 8 = 2^3 osv.

[; -2^{x+1} -2 · (2^2}^x + (2^3)^x + (2^4)^x + (2^5)^x = 2 ;]

[; -2^{x+1} - 2^{2x+1} + 2^{3x} + 2^{4x} + 2^{5x} = 2 ;]

Ta nu 2-logaritmen av både högerled och vänsterled. Om det står minustecken framför så blir det minus 2-logaritmen av termen.

[; -(x+1) -(2x+1) + 3x + 4x + 5x = 1 ;]

[; -x - 2x + 3x + 4x + 5x = 3 ;]

[; 9x = 3, x = \frac{1}{3} ;]

N`(t)= -8t+40
-8t+40=0
t=5

5*4=20

det är rätt jag förstår rätt?

Nä, nu har du räknat ut när tillväxthastigheten är noll. (Och var kommer 5*4 in i bilden?) Vad du söker är ju t s.a. N'(t) = 20, inte 0.

hej

har lite problem med att lösa en ekvation, undrar om någon kan hjälpa till!

(x+2)/(x-1) = 5/6

har provat allt känns det som men lyckas inte.

Börja med att multiplicera båda led med 6(x-1) för att få bort nämnarna, så får du

6(x+2) = 5(x-1)

Kan du gå vidare därifrån?

Behöver hjälp med att förenkla följande tal:
2/3x+9 + x/x^2-9 - 1/2x-6

Vad jag tänker är att man ska använda sig av att de gemensema faktorerna är x respektive tre. Däremot så har jag ingen aning om hur jag ska göra det här på det mellersta uttrycket x/x^2-9. De övriga uttrycken är väl dock förhållandevis enkla?

En spontan tanke jag har är att förlänga alla leden med det som behövs för att få x^2-9 d vs:
2/3(x+3) + x/x^2-9 - 1/2(x-3) --> 2(x-3)/(x+3)(x-3) + x/x^2-9 - 1(x+3)/(x-3)(x+3) --->
2x-6/x^2-9 + x/x^2-9 - x+3/x^2-9
Men enligt facit ska svaret bli 7/6(x+3)

Samt att lösa följande ekvation:
Man ror en båt 6,4 km uppför en flod och tillbaks igen på totalt 2 timmar. Strömhastigheten i floden är 2,4 km/h. Med vilken hastighet skulle båten ha färdats i stillastående vatten?

Tack på förhand!

Ja nu lyckades jag lösa det! det är svårt när man saknar den där förmågan att direkt se vad som behöver göras för att man ska hitta lösningen...

Tack så jättemycket för hjälpen!

Ingen fara men i framtiden skulle jag uppskatta att du citerar, så att man ser vem det är du skriver till.

Med tanke på vad svaret blir tolkar jag uppgiften som att du ska förenkla 2/(3x+9)+x/(x^2-9) - 1/(2x-6).

Faktorisera nämnarna enligt : 3x+9 = 3(x+3), 2x-6 = 2(x-3), x^2-9 = (x-3)(x+3).

Förläng sedan så att alla nämnare blir samma:

2/(3(x+3))+x/((x+3)(x-3)) - 1/(2(x-3)) = (2*2*(x-3))/(2*3(x-3)(x+3))+(2*3*x)/(2*3*(x-3)(x+3))-(1*3*(x+3))/(2*3*(x+3)(x-3)).

Skriv om på gemensam nämnare och förenkla:

(2*2(x-3) + (2*3*x - (1*3(x+3))/(6(x+3)(x-3)) = (4x-12+6x-3x-9)/(6(x+3)(x-3)) = (7x-21)/(6(x+3)(x-3)) = (7(x-3))/(6(x+3)(x-3)) = 7/(6(x+3))

Hej!

-Definera begreppen egenvärde och egenvektor!

Om A är en kvadratisk matris så är talet µ egenvärde till A om det finns en vektor X =/= 0 så att:

AX = µX , X är egenvektor till A med egenvärdet µ.

Jag förstår denna matematiska definition men kan man tolka egenvärden och egenvektor geometriskt? Förstår inte riktigt vad den geometriska tolkningen i så fall skulle vara. Tacksam för hjälp!