*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

-Definera begreppen egenvärde och egenvektor!

Om A är en kvadratisk matris så är talet µ egenvärde till A om det finns en vektor X =/= 0 så att:

AX = µX , X är egenvektor till A med egenvärdet µ.

Jag förstår denna matematiska definition men kan man tolka egenvärden och egenvektor geometriskt? Förstår inte riktigt vad den geometriska tolkningen i så fall skulle vara. Tacksam för hjälp!

Om du betraktar matrisen som en operation på vektorerna (rotation, spegling osv) så är egenvektorerna de vektorer vars riktning inte ändras av operationen. Möjligen byter de bara magnitud, och förändringen i magnitud är egenvärdet.

Med tanke på vad svaret blir tolkar jag uppgiften som att du ska förenkla 2/(3x+9)+x/(x^2-9) - 1/(2x-6).

Faktorisera nämnarna enligt : 3x+9 = 3(x+3), 2x-6 = 2(x-3), x^2-9 = (x-3)(x+3).

Förläng sedan så att alla nämnare blir samma:

2/(3(x+3))+x/((x+3)(x-3)) - 1/(2(x-3)) = (2*2*(x-3))/(2*3(x-3)(x+3))+(2*3*x)/(2*3*(x-3)(x+3))-(1*3*(x+3))/(2*3*(x+3)(x-3)).

Skriv om på gemensam nämnare och förenkla:

(2*2(x-3) + (2*3*x - (1*3(x+3))/(6(x+3)(x-3)) = (4x-12+6x-3x-9)/(6(x+3)(x-3)) = (7x-21)/(6(x+3)(x-3)) = (7(x-3))/(6(x+3)(x-3)) = 7/(6(x+3))

Nä, nu har du räknat ut när tillväxthastigheten är noll. (Och var kommer 5*4 in i bilden?) Vad du söker är ju t s.a. N'(t) = 20, inte 0.

Alltså
N'(t) = 20 så
-8t+40=20
t=2,5
är jag på rätt väg

Inte bara på rätt väg, du är rentav klar.

sqrt(2x^2+2x+1) = x+1

sqrt(2x^2+2x+1) = x+1

sqrt(2x^2+2x+1) = x+1
Kvadrera båda leden
2x^2+2x+1 = (x+1)^2
2x^2+2x+1 = x^2+2x+1
x^2 = 0
x = 0

Arcus-hjälp
Jag har lyckats klara a-uppgiften men även om b-uppgiften är snarlik så förstår jag inte riktigt hur man får ut den... något snille som kan hjälpa mig?

Bestäm alla reella lösningar x till:

Uppgift a,

Uppgift b,
arccos(x) = arctan(x)

Genom att gå till väga på samma sätt som uppgift a får jag svaret 0, vilket jag även förstår är fel samt att facit säger att svaret ska bli: ((5^(1/2) - 1)^(1/2) / 2

Någon med arcus-koll?