*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Arcus-hjälp
Jag har lyckats klara a-uppgiften men även om b-uppgiften är snarlik så förstår jag inte riktigt hur man får ut den... något snille som kan hjälpa mig?

Bestäm alla reella lösningar x till:

Uppgift a,

Uppgift b,
arccos(x) = arctan(x)

Genom att gå till väga på samma sätt som uppgift a får jag svaret 0, vilket jag även förstår är fel samt att facit säger att svaret ska bli: ((5^(1/2) - 1)^(1/2) / 2

Hjärnan låser sig, kan någon förklara varför -(x-9)(x+25)/x^2 inte är samma sak som (x+9)(x-25)/x^2?

Detta är f''(x) av en funktion och jag ska beräkna inflektionspunkterna. Det är -25 och 9, men multiplicerar man in -1 som ju står framför får man -9 och 25. Klockan är över 1, visst, men jag borde förstå ändå..

Orkar inte räkna ut exakt:
x^2 termen är alltid negativ i första fallet, i det andra fallet är den alltid positiv, sen blir det säkert fler tecken skillnader.

Visst, konstanterna byter tecken, men det gör ju även x:
-(x-9)(x+25)/x^2 = (-x+9)(x+25)/x^2

Tydligaste sättet att se att -(x-9)(x+25)/x^2 inte är samma sak som (x+9)(x-25)/x^2 är att sätta in x = 9 eller x = -25. Första uttrycket blir då 0, men det senare blir inte 0.

Jag antar att du vet att du ska använda derivata till denna uppgift? Vid en viss tidpunkt (t) ska alltså derivatan av funktionen vara 20...

Du borde förstå nu.

Lös ekvationen:
1 + 2^x + 4^x + 8^x + 16^x + 32^x = 3(1 + 2^x + 4^x)

Tips på var jag ens kan börja?

Addera ihop alla x. Addera ihop alla övriga siffror. Sedan tror jag du fixar envariabelekvationen

Förstår inte riktigt hur du menar att jag ska addera ihop alla termer av exponenter med x med olika baser.

Förstod inte riktigt heller vad han menade... men börja lek lite med logaritm.

Aj, ursäkta jag såg fel

Skriv om som:

(1 + 2^x + 4^x + 8^x + 16^x + 32^x)/(1 + 2^x + 4^x) = 3

Enkel polynomdivision visar att vänsterledet kan skrivas som:

8^x + 1 = 3
8^x = 2
2^(3x)=2^1 dvs
3x=1
x=1/3

Alternativt kan du skriva om alla termer i ursprungsekvationen till bas 2:

4^x=2^(2x)
32^x=2^(4x)
osv

Notera att det är geometriska summor. Låter du alltså t = 2^x så får du

1 + t + t² + t^3 + t^4 + t^5 = 3(1 + t + t²).

Vilket är lite trevligare att handskas med.