*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm med Eulers metod och tre steg med längden 0,1 ett närmevärde till y(1,3) för begynnelsevärdeproblemet
y'=1/x, y(1)=0

Det ser lovande ut!

Ser rätt ut ... men uttrycket på volymen,
V=(πr²*x)/3,
blir mer lätthanterligt om du uttrycker V som fkn av x
(r² är ju = 45²-x²).

Har du någon aning alls hur Eulers metod fungerar?

Du ska gå med 3 steg, 0, 1/3 samt 2/3.

Du går från y(1)=0 linjärt i y'(0) riktning till 1/3. Därefter går du i y'(1/3) till 2/3. Sista steget blir att gå i y'(2/3) till 1 och då har du ditt närmevärde.

Det kommer alltså bli 3 linjer, och du kan med hjälp av begynnelsevillkoret besämma exakt var dessa linjära kurvor ska börja.

Tjena,

Har en smärre fråga om tensorer. Mer exakt, om "the alternating tensor Eijk".

Det står ingenting om det här i någon av mina böcker, men efter att ha räknat lite så måste det vara så.

Eijk ajbk = AxB är sant
AxB = - BxA är också sant. Men hur skriver man detta i tensor-form

Eijk ajbk = - Eikj Ajbk är vad jag vet det rätta sättet, men varifrån här utläser man informationen om ordningen, AxB eller BxA.

D.v.s. om AxB = -BxA är detsamma som Eijk ajbk = - Eikj Ajbk, så måste ju t ex faktumet att k:et är på den andra positionen i H.L i Eikj termen tala om för oss att B då kommer först i BxA, då B indexeras med k (bk). Eller är jag ute och cyklar?

Med C = A × B, kan vi skriva

C_i = (A × B)_i = ε_ijk A_j B_k,

där ε_ijk är permutationssymbolen (*), summation över upprepade index underförstås.
Samma regel ger:

(B × A)_i = ε_imn B_m A_n =
= - ε_inm B_m A_n ... /pga antisymmetrin i ε_imn/
= - ε_inm A_n A_m = - C_i

---
(*) Andra namn: ”den fullständigt antisymmetriska enhetstensorn”, ”Levi-Civita-symbolen”.

(A × B)_i = ε_ijk A_j B_k

Eftersom ε_ijk är fullständigt antisymmetrisk följer att
(B × A)_i = ε_ijk B_j A_k = ε_ijk A_k B_j = -ε_ikj A_k B_j = { byt plats på "dummy index" j och k }
= -ε_ijk A_j B_k = -(A × B)_i
Alltså, B × A = -(A × B).

Tack, det hjälpte.

V=(π(√45²-x²)²*x)/3

V=(π(45²-x²)*x)/3

V=(π(45x²-x³))/3

3V´=π(90x-3x²)

3V´=πx(90-3x) -> x=30?

Är det rätt? Spelar det någon roll i uträkningen om jag gör som ovan eller ska jag dividera bort 3an så det blir (30-x)?

Om x=30 blir r=√(45²-x²)=33,5410...
-> V=(π(33,5410)²*30)/3
V= 35342,9 cm³

Hej! Håller på lite med växelströmslära och behöver hjälp med ett tal. Har
5/(sqrt(100^2+100)) * e^-jarctan(10/100).
Får inte rätt på fasvikeln, när jag knappar in arctan(10/100) får jag bara 0.01. Måste ha missat något eftersom det ska bli 5.7 grader.
Tack på förhand!

Din räknare är inställd på radianer.

Nej, det kan jag inte säga att jag har.
Jag vet hur man gör när man ska stega. Det jag inte förstår är själva formeln och hur man ska få fram något ur den.

Tack för svar, tyvärr fastnar jag på ett steg.


Varför säger vi inte bara direkt att -ε_ikj A_k B_j = - (A X B)_i, varför byter du plats på "dummy index"? Varför får du ens göra det? Det du hävdar är ju att -E_ikj... = - Eijk, men Eijk är ju en "positiv" permutation, borde det inte då stå -E_ikj... = Eijk... Eller missar jag något? Tacksam för svar.