*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

sin^3x dx = (t^2-1)dt

Jag vill bestämma egenvärdena till matrisen A=

2 1 2 1
1 2-1-2
2-1 2-1
1-2-1 2 och kräver alltså att det(A-λI)= 0. Jag har lyckats bryta ut (4-λ), men sedan tar det stopp. Jag vill förenkla determinanten vidare för att kunna utveckla efter en rad eller kolonn. I detta skede har jag alltså:

l-λ 2 λ 2 l
(4-λ) l 0 1 0 -1 l
l 2 -1 (2-λ) -1 l
l 1 -2 -1 (2-λ) l

Hur ska jag göra, blir galen. Ursäkta layouten på determinanten, förstår inte hur man ska få det att se vettigt ut. Men jag har alltså brutit ut 4-λ

Men man kommer ju ändå inte ifrån (-sinx)

(cos(x)^3-sin(x)^3)dx
(cos(x)^3-sinx(1-cosx^2) )dx
t=cosx => dt = -sinx dx => dx=dt/(-sinx)

(t^3-sinx(1-t^2)) dt/(-sinx)

=> (-t^3/sinx +1-t^2 )dt

eller ?

Har en fråga (med 3 delfrågor) som jag behöver hjälp med. Ämnet är Matematisk Statistik.

1) I systemet nedan har alla komponenter exponentialfördelade livslängder med de konstanta felintensiteter som står i figuren (fel/månad). Systemet går sönder när antingen en av de n komponenterna till vänster eller bägge komponenterna i parallellkopplingen går sönder.

http://fuskbugg.se/file/NEwTbW/statistik.jpg

a) Beräkna funktionssannolikheten för systemet ovan (vid jämvikt). Beräkna MTTF. Alla uträkningar skall redovisas. Anta att systemet inte repareras.

b) Om en av komponenterna i parallellkopplingen eller en av komponenterna i seriekopplingen går sönder repareras den genast med reparationsintensiteten 2c, där c är siffran 6. Om bägge komponenterna i parallell-kopplingen är sönder repareras de med intensiteten c. Rita tillståndsdiagram och beräkna MTTF.

c) Beräkna funktionssannolikheten för systemet när tiden går mot oändligheten om systemet repareras som i b).


Figuren i fråga antar jag att man får hitta på egna värden, för jag hittar då ingen figur i mina papper.

Tackar för svar!

Hej har en fråga i MaE.

Hur många reella / icke reella rötter har ekvationen.

Z^5 = 32

Jag får det till att det ska vara n= 0,1,2,3,4

2 (cos(n+2pi/5) + isin(n+2pi/5))

Men det verkar vara fel.
Men det står även att man inte ska lösa ekvationen. Hur ser man hur många reella/icke reella rötter den har?

Finns te.x Z^100=1000

Utnyttja det faktum att dom komplexa rötterna dyker upp i konjugerade par.

Jag skulle gjort så här, z^5=32. Vi noterar att rötterna kommer ligga på en femhörning med "radien" 2. En rot är ju uppenbarligen z=2 vilket man lätt ser. Därmed så ska ytterliga fyra rötter placeras ut på denna "radie". Ett helt varv är ju 2pi och därmed så kommer rötterna ligga på vinklarna:

0*2pi/5 (detta motsvarar roten z=2)
1*2pi/5 vilket uppenbarligen är icke reellt
2*2pi/5 vilket uppenbarligen är icke reellt
3*2pi/5 vilket uppenbarligen är icke reellt
4*2pi/5 vilket uppenbarligen är icke reellt

Enda gångerna ett tal är reellt är ju när vinkeln är 0 radianer vilket motsvarar att vi ligger på positiva realaxeln eller när vinkeln är exakt pi radianer. För i allmänt är ju ett komplext tal z=r*(cos(v)+isin(v)) och enda gången imaginärdelen försvinner är när sin(v)=0 vilket uppkommer för v=0,pi,2pi,3pi,... så ekvationen har 4 icke-reella rötter.

Man kan göra likadant för svårare frågor ...

Skulle du kunna förklara lite snabbt hur du skulle lösa dem? Finns ingen lärare som kan hjälpa mig och jag rushläser den här kursen. Skulle uppskatta hjälp!

Tackar för svaret! Tror jag förstår, så den reella delen behöver alltså inte vara noll för att roten skall vara imaginär? Men en reell rot kräver att den imaginära delen är noll på x + yi. Eller är jag helt ute och cyklar?

Jag demonstrerade hur du integrerar sin(x)^3 endast, du får göra på motsvarande sätt med cos(x)^3 ! Integrera summanderna var för sig.

Jo, ett rent imaginärt tal har realdel noll. Men frågan var ju inte hur många rent imaginära rötter den har, utan hur många reella resp. icke-reella rötter den har. Och ett tal är icke-reellt då imaginärdelen är skild från noll, medan realdelen kan vara vad som helst.

Låt H vara ett Hilbertrum och Y ⊂ H vara ett stängt lineärt underrum. Jag vill visa att H kan skrivas som en direkt summa av Y och Y^(⊥).

Eftersom H är ett Hilbertrum är H uniformt konvex. Varför är Y konvex? Detta innebär att för alla x ⋲ H/Y finns ett unikt y ⋲ Y som är närmast x (i norm). Låt v = x-y. Det är klart att v ∉ Y. För z ⋲ Y och t ⋲ ℂ har vi att

||v||² ≤ ||v+tz||² = ||v||² + 2(t*)Re(v,z) + |t|²||z||² (t* konjugatetet av t)

Varför implicerar detta att Re(v,z) = 0, och vidare, att (v,z) = 0?