*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Basic fråga som jag egentligen inte greppat:

(X-2)^2 = x^2 -4x+ 4

Varför blir det -4x?

Det är andra kvadreringsregeln som lyder.

(1)(A+B)^2 = a^2 +2ab + b^2
(2)(A-B)^2=a^2-2ab+b^2

Jag ska bestämma ekvationen för ett plan som är parallellt med planet 2x-y+z+4=0.
Planet jag ska bestämma går igenom punkten (1,1,1).

som jag förstått det är 2x-y+z+4=0 på affin form=
x=--4+t-s
y=t
z=s

och därmed har jag vektorriktningen till det andra planet, men vet inte hur jag ska göra detta. Är ut på hal is

Tack på förhand

Ja, det är enkelt att bevisa med ett motsägelsebevis. Antag att ett tal i följden är mindre än 0 säg a_N=-b isf har vi att a_(N+k)<-b k>=0 och då kan följden ej konvergera till 0.

Bra, det handlade om att man skulle visa ett specialfall av en sats. Och då behövde jag säga att a_n uppfyllde
a1 > a2 > ... > 0, och an -> 0

Kändes konstigt att de hade formulerat detta på två olika sätt i uppgiften resp. satsen så var rädd att det var nån kuggis eller nåt som jag missat. Tack.

Har du testat att faktiskt räkna på
(x-2)(x-2)?

Du kan se att du dels får x*(-2), dels (-2)*x.

Föreläsaren nämnde bara händelsevis att en funktion inte har rötter som är likadana om funktionen och dess derivata inte har gemensamma rötter. Jag lyckas dock inte hitta denna sats varken i algebra- eller analysboken och lyckas inte heller hitta något vettigt när jag söker på nätet. Någon som har lust att förklara alt. länka till en förklaring?

På hur många sätt kan man dra två kort ur en kortlek så att de har samma valör?

Är svaret så simpelt att det är på 13 olika sätt?

Tack så väldigt mycket.

Det jag har svårt med här är att veta vilken formel man ska använda. Dvs, primfunktionen eller den befintliga osv. Men jag testade mig fram. Det kan jag dock inte göra på provet

Ja den finns. Jag har den i min algebrabok, minns det när jag läste skiten. Mer specifikt så gäller satsen för polynom.

Har du Vretblad mån tro? Eller vilket algebrabok har du?

Sats 7.24 i "Algebra och Geometri" av Vretblad ger det du söker.

Den säger att. Om f(x) är ett polynom och x = α är ett nollställe av multipliciteten m ≥ 2 till f. Så är x = α ett nollställe till f'(x) med multipliciteten m-1.

En "trivial" slutsats är att om x = δ är ett nollställe av multiplicitet m = 1, så är omöjligen δ ett nollställe till f'(x).

Den satsen är dock lite halvt oviktig skulle jag säga. Den viktigaste satsen (som jag tycker) inom detta område är satsen om rationella rötter.

Här har du rediga grejer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Där är också ett bra aritmetiskt exempel som förklarar teorin. Busenkelt och extremt användbart. Meningen med satsen är att man kan göra extremt kvalificerade gissningar till rationella rötter av en ekvation. Först gäller ju då att prova alla heltal som de rationella fallen genererar, för att sedan prova de rationella tal som inte är heltal. Men nu slipper man iaf prova fel heltal.

Vet inte om detta är ett fullständigt korrekt bevis, men jag gör ett försök.

Om vi antar ett polynom skriven i sina faktorer, där a1 - an är nollställen. Antag också att polynomet har ett nollställe b med multiplicitet k, där k är ett heltal större än 1. Då kan polynomet enligt faktorsatsen skrivas som:

f(x) = C*(x-b)^k * (x-a1)(x-a2)*...*(x-n)

Deriverar vi denna map x får vi:

f'(x) = C [k*(x-b)^(k-1) * (x-a1)(x-a2)*...*(x-n) + (x-b)^k*(x-a2)*...*(x-n) + (x-b)^k*(x-a1)(x-a3)*...*(x-n) + ... + (x-b)^k*(x-a1)(x-a2)*...*(x-2)(x-n) + (x-b)^k*(x-a1)(x-a2)*...*(x-1)]

Bryter ut (x-b)^k -1:

f'(x) = C (x-b)^(k-1)[k* (x-a1)(x-a2)*...*(x-n) + (x-b)(x-a2)*...*(x-n) + (x-b)(x-a1)(x-a3)*...*(x-n) + ... + (x-b)(x-a1)(x-a2)*...*(x-2)(x-n) + (x-b)(x-a1)(x-a2)*...*(x-1)]

Nollproduktmetoden ger att f'(x) = 0 om x = b.

Studerar man det som står innanför parentesen så ser man att det finns n + 1 olika termer. Om vi antar att a1 till och med an är olika. Då finns ingen faktor (x-ai) där i tillhör [1,n] som förekommer i alla termer, så om x = ai så finns det alltså en term som inte blir noll, och därmed blir inte derivatan noll för x = ai. Om däremot ai = aj (dvs två av a1 tom an är lika) så finns antingen faktorn (x-ai) eller (x-aj) med i alla termer. Då kommer derivatan att bli noll.

Därmed kan man sluta sig till att derivatan blir noll när x = b är ett nollställe med multiplicitet 2 eller större, samt att derivatan inte blir noll för nollställen med multiplicitet ett.

Här kommer en till uppgift:

http://imageshack.us/a/img84/1001/93233181.png