1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2012-09-19, 15:57
  #28633
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Motacilla.alba
1. Fyll 9 liters hinken och håll i 4-liter kvar blir 5 liter.
2. Häll över i 4 liter en gång til,l kvar blir 1 liter.
3.Lägg 1 liter i 4-hinken. Fyll 9 hinken och häll över i 4 hinken. Kvar blir 6 liter.


Detta är den optimala lösningen. Alla liter kombinationer kan lösas beroende hur du börjar får du antingen ordningen 8-3-7-2-6-1-5 eller 5-1-6-2-7-3-8
Ja, det där är ju onekligen en mycket bättre lösning än min.
Citera
2012-09-19, 15:59
  #28634
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av smyget
Tack för svaren men förstår inte riktigt.

När jag deriverar e så ska exponenten vara kvar. Men vad ska flyttas ner i det här fallet?

f(x)=(x^2 -3x(inte minus till 2an))e^(x/3)

f´(x) = (x-3)(x/3)e^(x/3)

f´´(x)= (1)(x/3)(x/3)e^(x/3)= (x^2)e^(x/3)


Nu blev det väldigt rörigt men båda svaren ser helt absurda ut så antar att det inte är rätt?
Alltså, för det första ska du använda produktregeln: (fg)' = f'g + fg', där i ditt fall f = x² - 3x och g = e^(x/3). Och angående g i fråga har jag redan sagt det: Derivatan av e^(ax) = (e^(ax))/a. Sätt in a = 1/3.

Edit: Nej, det där är ju integralen. Derivatan av e^(ax) är a*e^(ax), inget annat. Sätt in a = 1/3 i det istället.
__________________
Senast redigerad av adequate 2012-09-19 kl. 16:01.
Citera
2012-09-19, 16:00
  #28635
dMoberg
Medlem
dMobergs avatar
Hur hittar jag enklast ett polynom i Z (som alltså har heltalskoefficienter) som har sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) som en lösning.

Jag har en föraning om att (x+sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x-sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x+sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(5))...(x-sqrt(2)-sqrt( 3)-sqrt(5)) uppfyller detta, men det är en vild gissning.
Citera
2012-09-19, 16:04
  #28636
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dMoberg
Hur hittar jag enklast ett polynom i Z (som alltså har heltalskoefficienter) som har sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) som en lösning.

Jag har en föraning om att (x+sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x-sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x+sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(5))...(x-sqrt(2)-sqrt( 3)-sqrt(5)) uppfyller detta, men det är en vild gissning.
Hm, knepigt, ska fundera vidare. Men så länge: Ringen av polynom med koefficienter i ringen R betecknas R[x]. I ditt fall vill du ha ett polynom i ringen Z[x]. Z innehåller ju inga polynom, bara tal.
Citera
2012-09-19, 16:05
  #28637
dMoberg
Medlem
dMobergs avatar
Oj ja såklart, menade jag över?
Citera
2012-09-19, 16:07
  #28638
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dMoberg
Oj ja såklart, menade jag över?
Polynom över Z? Ja, så kan man kanske säga, men personligen skulle jag föredra att bara säga polynom i Z[x].

Edit: En snabb googling på "polynom över" indikerar att det är korrekt uttryckt.
Citera
2012-09-19, 16:10
  #28639
Sven-Dufva1
Medlem
Sven-Dufva1s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av MoonPie
OK. Det går bra att lösa utan utvecklingar också.
Utgå från ( 2 - t - √(2t + 4) ) / t då t ≤ 2. Kom ihåg att t → 0.

Förläng med (2 - t) + √(2t + 4).
Ett stort tack till dig. Behöver man i detta fall inte beakta att vi kan få ett negativt rotuttryck om vi endast har villkoret t ≤ 2? Kanke man inte behöver göra det eftersom vi ju endast rör oss i närheten av t=0 ?
Citera
2012-09-19, 16:30
  #28640
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dMoberg
Hur hittar jag enklast ett polynom i Z (som alltså har heltalskoefficienter) som har sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) som en lösning.

Jag har en föraning om att (x+sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x-sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(x+sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(5))...(x-sqrt(2)-sqrt( 3)-sqrt(5)) uppfyller detta, men det är en vild gissning.
Har kollat i Mathematica nu, och ja, det där uppfyller kraven. Det blir närmare bestämt polynomet x⁸ - 40x⁶ + 352x⁴ - 960x² + 576. Men om det finns något polynom av lägre grad som har sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) som rot vete katten.
Citera
2012-09-19, 16:37
  #28641
dMoberg
Medlem
dMobergs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av adequate
Har kollat i Mathematica nu, och ja, det där uppfyller kraven. Det blir närmare bestämt polynomet x⁸ - 40x⁶ + 352x⁴ - 960x² + 576. Men om det finns något polynom av lägre grad som har sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) som rot vete katten.
OK, tack så mycket Jag försökte med wolfram alpha, men han ville inte räkna ut ett så långt uttryck.
Citera
2012-09-19, 16:40
  #28642
adequate
Medlem
adequates avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dMoberg
OK, tack så mycket Jag försökte med wolfram alpha, men han ville inte räkna ut ett så långt uttryck.
Ja, jag märkte det, det var därför jag startade Mathematica.
Citera
2012-09-19, 16:45
  #28643
MoonPie
Medlem
MoonPies avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sven-Dufva1
Ett stort tack till dig. Behöver man i detta fall inte beakta att vi kan få ett negativt rotuttryck om vi endast har villkoret t ≤ 2? Kanke man inte behöver göra det eftersom vi ju endast rör oss i närheten av t=0 ?
Att jag antog t ≤ 2 var för att då gäller att |t - 2| = -(t - 2) = 2 - t. (Men det förstod du säkert.)
Om vi vill vara riktigt noggranna kan vi börja med att anta att -2 ≤ t ≤ 2 (det är ju helt ok eftersom vi ska hantera ett gränsvärde då t → 0). Då hanteras beloppet korrekt och vi slipper negativa tal under roten-ur-tecknet.
Citera
2012-09-19, 16:49
  #28644
Sir.Fistsalot
Medlem
Sir.Fistsalots avatar
Skulle någon kunna förklara hur man löser ekvationen cosx=cos3x steg för steg?
tack!
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in