*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Genom att utnyttja sambandet tan(2v) = 2tan(v)/(1-2tan^2(v)) får du en tredjegradsekvation, vilket alltså innebär tre lösningar. Det var ett tag sedan jag höll på med enhetscirkeln, så jag minns inte om/hur man ser tan/cot i enhetscirkeln. Någon annan kanske vet det.

Är en riktigt dum fråga, men hoppas jag får hjälp ändå

Sannolikheten att A inträffar är 1/3 och sannolikheten att B inträffar är 2/3. Försöket upprepas 4 gånger varvid upprepningarna är oberoende av varandra.

Vad är sannolikheten att A inträffar minst en gång?

Hur gör man med uppgifter där det inträffar minst 1 gång av flera upprepningar? För sannolikheten för minst EN gång är väl summan av P(en gång) + P(2 gånger) + P(tre gånger) + P(fyra gånger). Tänkte att man kan sitta och räkna sannolikheten för alla och summera men måste ju finnas ett snabbare sätt hehe.

Hjälp uppskattas!

Den reellvärda matrisen X är av typ 3x3 och satisfierar ekvationen X^2 + 5X = 0. Vilka värden är
möjliga for det(X). Förstår inte riktigt hur jag ska börja

Jag skulle vilja lösa uppgiften genom att vända på frågan. Hur stor sannolikhet är det att B inträffar alla 4 förstök? Motsatsen skulle ju då betyda att A inträffat minst en gång.

(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)=4^2/3^4=16/81 Detta är alltså sannolikheten att B inträffar alla 4 gånger, resten är alltså att A inträffat en gång.

Ett stycke tunn folie av ren aluminium har måtten 40 cm * 50 cm. Det knycklas ihop och läggs på en våg, som visar att massan är 9,4 gram. Beräkna foliens tjocklek.


Förklara gärna utförligt då jag är helt lost.

X² + 5X = 0 ⇔ X² = -5X

Detta ger oss:
det(X²) = det(-5X) ⇔ det(X)·det(X) = (-5)³det(X) ⇔ det(X)·det(X) = -125·det(X) ⇔
det(X)(det(X) + 125) = 0

Detta ger alltså att det(X) = 0 eller det(X) = -125.

Let 0<r<1. If x>0 or -1=<x<0, show that (1+x)^r < 1+rx. (Mean-Value Theorem).

Min tanke är att skriva om (1+x)^r < 1+rx <=> (1+x)^r-rx < 1. När jag sen kikar på x>0 så har jag intervallet (0,x] och vill ha funktionen f(x)=(1+x)^r-rx där jag sedan utnyttjar teoremet att:

(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c).

Det känns verkligen som att jag är ute på de sju haven och seglar. Någon får gärna hjälpa till.

Edit: Vore det kanske klokare att ha f(x)=(1+x)^r?

Du har gjort helt rätt. Sen förlänger du 6:an med a så får du

x = (9/a) + (6a)/a = (9+6a)/a

Det är nog klokare att ha f(x) = (1 + x)^r. Du får då att f'(x) = r(1 + x)^(r - 1). Från medelvärdessatsen följer det då att

((1 + x)^r - 1)/x = r(1 + c)^(r - 1)

för något c mellan x och 0. Försök gå vidare här ifrån.

Okej, jag fick inte ut det till en tredjegradare men kan se att det blir det nu när du säger det...

Det är lite det som är problemet med dessa uppgifter, jag tycker att jag följer olika trigonometriska satser och vanlig algebra men ibland så får jag typ fel svar iaf...

Ex.
sin(v+(pi/3))+sin(v) = 0

Steg 1. Gör om sin(v+(pi/3))
sin(pi/3)cos(v) + sin(v)cos(pi/3)+sin(v) = 0

Steg 2. sin(pi/3) = 3^(1/2)/2 , cos(pi/3)=1/2
((3^(1/2)cos(v)/2) + (sin(v)/2) + sin(v)

3. Multiplicerar med 2 och flyttar över sin(v) till HL
3^(1/2)cos(v) = (-3)sin(v)

4. Kvadrerar båda led
3(cos(v)^2) = 9(sin(v)^2) ----> (kan det vara här när jag kvadrerar negativa-sin till positiva-sin?)
cos(v)^2 = 3(sin(v)^2)

5. Gör om cos(v)^2 och 3(sin(v)^2) och multiplicerar med 2
1+cos(2v) = 3-3cos(2v)

6.
cos 2v = 1/2
2v = pi/3
v = pi/6 (v = +-pi/6 + 2(pi)n)

I boken har de istället använt sig av att göra om Steg 3. 3^(1/2)cos(v) + 3sin(v) till tangens genom att dividera med cos(v), flytta över 3^(1/2) till HL och dividera med 3 och får då ut tan=-1/3^(1/2)
v= (-pi/6)
v= (-pi/6) + (pi)n

Oavsett om jag hade haft negativa sin kvar så hade jag väl fortfarande fått ut +- pi/6 + 2(pi)n eftersom jag avslutade med cos, eller?

Du kollar på aluminiums densitet, dividerar den med 9,4 gram och får på så sätt ut volymen som väger 9,4 g.

Då har du en volym som du vet måste vara lika med 40 cm * 50 cm * tjocklek. Alltså kan du lösa ut tjockleken genom att dela den beräknade volymen med (40 cm * 50 cm).

Med formler

densitet = massa/volym

->

volym = massa/densitet

volym (för ett rätblock) = höjd * bredd * tjocklek

->

massa/densitet = höjd * bredd * tjocklek

->

tjocklek = massa/(densitet * höjd * bredd)

r(1 + c)^(r - 1) <=> r(1 + c)^r(1+c)^-1 <=> r(1+c)^r/(1+c) < r

Så vi kommer alltså fram till att ((1+x)^r-1^r)/x < r då x>0. Men eftersom 0<r<1 så har vi:

(1+x)^r-1 < rx
(1+x)^r < rx +1

Är detta korrekt bevis för x>0 ?