Citat:
Ursprungligen postat av mrrandom14
Behöver hjälp med ett par frågor i Statistik
Låt X vara en slumpvariabel med täthetsfunktion
f(x) = (Cθ)/(x^(θ+1), x =/> x_0, Hej! Behöver hjälp med ett par frågor i Statistik
Låt X vara en slumpvariabel med täthetsfunktion
f(x) = (Cθ)/(x^(θ+1), x =/> x_0, θ>0.
a) Bestäm konstanten C så att detta är en täthetsfunktion.
b) Låt Y = sqrt(X). Bestäm täthetsfunktionen för Y.
c) Använd svaret i (b) för att beräkna E[Y].
d) Beräkna E[sqrt(x)] med hjälp av täthetsfunktionen för X.
a) c = x_0^(θ) (har redan fått hjälp med skriver ut det ändå)
b) är det formeln F_y(y) = integraltecken från - ∞ till y f_y(t) dt jag ska använda mig av? Alltså
integraltecken från -∞ till sqrt(x) sqrt(x)dx?
c) Här fattar jag inte ska jag sätta in svaret i b) som g(x)?
d) Här förstår jag inte heller vad de menar...
b)
Nja, det vet jag inte. Tror det är väntevärde du tänker på.
Ett sett att göra det på är att ta det från början.
F_Y(y)=P(Y<=y)=P(sqrt(x)<=y)=P(x<=y^2)=F_X(y^2)
Fan, får bli lite latex ändå, blir så plottrigt annars. Hoppas du har plugin.
Då blir [;F_Y(y)=\int_{-\infty}^y^2 f_X(x) dx;] Detta behövs dock inte integreras, eftersom vi endast är ute efter [;f_Y(y);];
[;f_Y(y)=\frac d{dy}(F_Y(y))=f_X(y)\cdot\frac d{dy}(y^2);]
c)
Väntevärdet beräknas enligt;
[;E(Y)=\int_{-\infty}^\infty g(x)\dot f_Y(y) dy;]
Kolla för vilket intervall funktionen är definierad för. Du kan då sätta integrationsgränserna och sen bara in med resten!
g(x) är i ditt fall y.
d)
Precis samma som ovan, fast innan f_X(x) sätter du in g(x) som i detta fall är sqrt(x).
