Citat:
Ursprungligen postat av adequate
Jag har följande system av ODE:er:
dx/dt = x(1 - x - ay - bz)
dy/dt = y(1 - bx - y - az)
dz/dt = z(1 - ax - by - z)
där 0 < b < 1 < a. Vad jag ska få fram är jämviktspunkter. En uppenbar är ju (0, 0, 0), men vilka mer finns? Efter det ska jag ta fram Jacobianen för jämviktspunkterna; hur gör jag detta?
Edit: Vänta nu, är jämviktspunkterna helt enkelt (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) samt (0, 0, 1)? Eller finns det fler?
Du har ju dom uppenbara lösningarna. (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) och (0, 0, 1). Sedan har du fler, givet att ab ≠ 1 så är ((1 - a)/(1 - ab), (1 - b)/(1 - ab), 0), ((1 - b)/(1 - ab), 0, (1 - a)/(1 - ab)), (0, (1 - a)/(1 - ab), (1 - b)/(1 - ab)) lösningar förutsatt att jag inte räknat fel. Det är nog inte alla lösningar det här heller, men jag gav upp på grund av tristess.
Du har ju att ekvationen är på formen
x'(t) = F(
x(t))
Du ska helt enkelt ta fram Jacobianen för F och utvärdera den i varje jämnviktspunkt.