Citat:
Ursprungligen postat av Apollos
Jag citerar följande:
Jag har en följdfråga på detta:
Finns det något exempel då en cauchy serie inte konvergerar till en vektor inne i mängden?
Hur kan en mängd med oändligt många element vara uppräknelig?
Har en fråga angående nollvektorn också. Varför definierar man nollvektorn som att den har en godtycklig riktning. Varför inte lika gärna säga att den inte har någon riktning alls. Fast omd en inte har någon riktning så kan det ju heller inte vara en vektor utan blir istället en skalär. Men varför inte istället definiera den som en skalär då?
ja i tex Q (rummet av rationella tal), som inte är komplett, så finns det många cauchy sekvenser som ej konvergerar till ett rationellt tal (men till ett reellt tal). Tex a_n=1/0!+1/1!+1/2!+...+1/n! som konvergerar mot e som inte ligger i Q, trots att alla a_n gör det.
att en mängd A är uppräknelig och oändlig betyder bara att det finns en bijektiv funktion f från mängden naturliga tal till A. med andra ord att varje element i A kan indexeras med ett naturligt tal, så man kan tänka sig att man räknar upp dom, A={a_1, a_2, ...}
en nollvektor är ett element, som ofta betecknas "0", i rummet som uppfyller 0+v=v för alla vektorer v. vektorer är inte nödvändigtvis pilar med riktningar. 0 betecknar också ofta skalären(det reella talet) 0, men det bör inte uppstå nån förvirring, för addition är definierat för objekt av samma typ. dvs "vektor+vektor(=vektor)" ej "reellt tal"+"vektor därför är nollvektorn inte en alltid en skalär.
vanligaste vektorrummet är kanske R^2, dvs talpar (x,y) där x och y är reella tal. Då är nollvektorn (0,0) och ej skalären 0. för (0,0)+(x,y)=(x,y)
