*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tusen tack!

1) Bestäm det reella talet x så att Re(10/(x + 4i)) = 1.

2) Hur blir 10x/(x^2 + 16) = 1 till x^2 - 10x + 16 = 0

sätt z = 10/(x + 4i). Vi kan skriva om z så att det är enklare att se vad som är imaginärdel och vad som är imaginärdel genom att förlänga med konjugatet till x+4i nämligen x - 4i

Vi får att z = 10/(x+4i) = (10/(x+4i)) * ((x - 4i)/(x - 4i))
= (10*(x - 4i))/((x + 4i)(x - 4i))
= (10x - 40i)/(x^2 - (4i)^2)
= (10x - 40i)/(x^2 + 16)
= (10x)/(x^2 + 16) - (40i)/(x^2 + 16).

Vi har allså att Re(z) = (10x)/(x^2 + 16). Resten får du göra själv

Eventuella typos eller tankefel skyller jag på att jag är trött

edit till din edit. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med (x^2 + 16). Då får du att:

10x = x^2 + 16.

Lägg till -10x på båda sidorna så får du :

x^2 - 10x + 16 = 0.

Punkterna (-2,0) och (1,8) ligger på samma linje. Bestäm linjens ekvation.

Då gjorde jag K=skillnaden i Y/skillnaden i X-led och fick fram K=0-8/-2-1
K=-8/-3


För att beräkna m värdet satte jag in en av punkten
0=(-8/-3)*-2+m

Gångrade upp -3 så de blev

0=-8*-3*-2 +m

alltså m=-48 MEN VART FAN HAR JAG GJORT FEL

Tackar!

k = (y1 -y2)/(x1-x2) = (8-0)/(1-(-2) = 8/3
alternativt:
k = (y2 - y1)/(x2-x1) = (0-8)/(-2-1) = -8/-3 = 8/3

Vi har linjens ekvation:
y = kx + m
Vi stoppar in en av punkterna (-2,0), samt vårt utlösta k för att lösa ut m:
0 = (8/3)-2 + m
0 = -16/3 + m
m = 16/3

Läser en kurs med inriktning på matematikens historia där följande uppgift har dykt upp:

Finn en positiv heltalslösning till ekvationen 350x +1 = 99y
Följ Bhaskaras teknik. Svara med minsta möjliga positiva heltal.


Har tillgång till tidigare års uppgifter, där är lösningen på följande sätt:
Ekvationen det året vad: 250x +1 = 87y

Euklides algoritm:
250 = 2⋅87 + 76
87 = 1⋅76 + 11
76 = 6⋅11 + 10
11 = 1⋅10 + 1

Ställ upp:
steg 1 steg 2 steg 3 steg 4
2 2 2 2 23
1 1 1 8 8
6 6 7 7
1 1 1
1 1
0
Eftersom antalet kvoter är jämnt, så är x = 8, y = 23 en lösning.


Jag har kommit hit med nuvarande års ekvation, men sen tar det stopp:
350 = 99*3 + 53
99 = 53*1 + 46
53 = 46*1 + 7
46 = 7*6 + 4
7 = 4*1 + 3
4 = 3*1 + 1
3 = 1*3 + 0


Är tacksam för all hjälp!

Hej,
tänkte höra om det finns några experter på Cardanos formel här? skulle behöva hjälp med följande fråga:

Lös, med Cardanos formel, tredjegradsekvationen x3 + 3x = 2
(Cardano, Ars magna, Caput XI, De Cubo & rebus aequalibus Numero.)
Beräkna också ett närmevärde med tre decimaler (utifrån formeln).


Tack så mycket.

Hur förkortar jag detta?

[;\frac{p(4p^2+8p+5)+1}{p(8p^2+20p+14)+3};]

EDIT: Fick för mig att p(...) var en funktion. Nu ser jag att det är en variabel.

Utveckla:
[;\frac{4p^3+8p^2+5p+1}{8p^3+20p^2+14p+3};]

Faktorisera täljare och nämnare:
[; \frac{(1+p)(1+2p)^2}{(1+2p)^2(3+2p)} ;]

Nu ser vi att vi kan förkorta bort [; (1+2p)^2 ;] och få kvar
[; \frac{1+p}{3+2p} ;]

Tack!

Hur kommer jag härifrån
[;\frac{4p^3+8p^2+5p+1}{8p^3+20p^2+14p+3};]

Till hit?
[; \frac{(1+p)(1+2p)^2}{(1+2p)^2(3+2p)} ;]
Hur ser man hur man skall faktorisera?

Är det ett induktionsbevis du håller på med? Isåfall vet du vad "slutresultatet" ska bli och kan se vad som bör brytas ut.

Om det inte är det så är det bara trial-and-error. T.ex. så säger denna sats: http://www.pluggakuten.se/wiki/index.php?title=Polynom#Har_ett_polynom_rationella _r.C3.B6tter.3F vilka rötter till täljare och nämnare som kan vara lämpliga att testa.