*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Tycker det verkar väldigt udda att uttrycket 0,5^(1/(4,7*(10^10))) skulle avrundas till noll då snarare exponenten går mot noll (och därmed borde produkten gå mot ett). Din miniräknare prioriterar nog såhär: ((1/4.7)*10^10) vilket ger (ungefär) produkten noll. Testa slänga in en extra parantes. Hinner tyvärr inte hjälpa dig fullt ut just nu!

Skumt, nu blev det 1 igen. Jag har fått både 1 och 0 innan beroende på antalet parenteser, precis som du säger... Måste ha missat en parentes i samband med att jag skrev inlägget.

Det som jag har sådant problem med är (tror jag) att boken har implementerat en ny metod eller genväg utan att underrätta mig om det. Och eftersom jag inte har någon lärare som kan visa hur man gör så tar det väldig tid att fundera ut hur allting hänger samman.

Om jag förstår boken rätt så finns det ett samband mellan till exempel

0,5 * C = C * a^24000

som är det jag brukar skriva när jag vet halveringstiden och ska räkna ut förändringsfaktorn a, och

y = C * 0,5^(x/24000)

som är det som boken vill att jag ska skriva i ett senare skede när jag alltså har räknat ut förändringsfaktorn. Jag försökte spåra detta samband och fann att:

0,5 * C = C * a^24000

0,5 = a^24000

a = 0,5^(1/24000)

För in 0,5^(1/24000) istället för a i formeln och får:

y = C * a^x

y = C * (0,5^(1/24000))^x

y = C * 0,5^(x*1/24000)

y = C * 0,5^(x/24000)

So far so good, eller? Men jag har fortfarande inte lyckats avsluta en uträkning efter det här steget.

5/6 + 6/13 - 4/39

Hitta MGN

Förkortade bråket till 93/78 <=> 31/26
Hur gör jag nu?

Enklaste är väl att titta på primtalsfaktoriseringen:

6 = 2·3
13 = 13 (primtal i sig)
39 = 3·13

Minsta gemensamma nämnare är alltså 2·3·13 = 78.

Lös ekvationen:

(2/(x-2))-(x/2)=x/(x-2)

x=2=odefinierat.

Kan inte lösa ut det oavsett vad jag gör. Enligt facit är svar: x=-2.

Vad är det som händer här egentligen?

2*3*13

Vad är det du tar ur ekvationerna ovan?
2*3
13
3*13

Av dessa använder du endast 3?

Målet är att få ett så litet tal som möjligt som är delbart med både 2*3, 13 samt 3*13. 2*3*13 är det minsta sådana talet.

Titta på definitionen av minsta gemensamma nämnare.

x ≠ 2: 2/(x - 2) - x/2 = x/(x - 2) ⇔ 4 - x(x - 2) = 2x ⇔ 4 - x² + 2x = 2x ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

Därav får vi lösningen x = -2 medan vi ratar den andra då x ≠ 2.

Eftersom ämnet har en halveringstid, kan vi beskriva antalet atomer av ämnet med en exponentialfunktion.

f(t) = Ca^t

Där f(t) är antalet rubidiumatomer vid tiden t. Resten vet du vad det betyder!
Vi vet att när det inte har gått någon tid, alltså vid tiden 0 så finns det 10000+588 rubidiumatomer. Vi vet alltså att randvillkoret f(0) = 10588 gäller. Det ger oss att

f(t) = 10588a^t

Ytterligare så vet vi att när det har gått en viss tid så är en viss andel av ämnet kvar, närmare bestämt hälften. Vi kan då skapa en till ekvation.

f(4.7·10¹⁰) = Ca^(4.7·10¹⁰)

Men vi visste också, genom informationen i uppgiften att när denna tid har gått så är endast halva startvärdet kvar!

f(4.7·10¹⁰) = C/2

Men va checkt, eftersom båda dessa ekvationer är lika med f(4.7·10¹⁰) så är de lika med varandra.

C/2 = Ca^(4.7·10¹⁰)
1/2 = a^(4.7·10¹⁰)

Det vi har ovan är ju en ekvation i termer av a. Med hjälp av denna kan vi alltså bestämma värdet på a, vilket jag tycker att vi gör.

a = (1/2)^(1/(4.7·10¹⁰))

Nu vet vi allt om får funktion f(t), vi stoppar då in det vi vet i funktionen f så att vi kan se hur den ser ut.

f(t) = 10588·((1/2)^(1/(4.7·10¹⁰)))^t = 10588·(1/2)^(t/(4.7·10¹⁰))

Va bra, nu har vi bestämt värdet av alla parametrar till funktionen f. Funktionen f beskriver ju antalet rubidiumatomer vid tidpunkten t. Vi vill nu fråga oss när f(t) är lika med 10000. Eftersom det svarar på frågan.

Vi ställer då upp ekvationen:

10000 = 10588·(1/2)^(t/(4.7·10¹⁰))

Den ekvationen ställer frågan, för vilket eller vilka t är antalet rubidiumatomer lika med 10000?

10000/10588 = (1/2)^(t/(4.7·10¹⁰))
2500/2647 = (1/2)^(t/(4.7·10¹⁰))
ln(2500/2647) = ln((1/2)^(t/(4.7·10¹⁰)))
ln(2500/2647) = ln(1/2)·(t/(4.7·10¹⁰))
ln(2500/2647)·(4.7·10¹⁰) = ln(1/2)·t
ln(2500/2647)·(4.7·10¹⁰)/ln(1/2) = t
ln(2647/2500)·(4.7·10¹⁰)/ln(2) = t ≈ 3.8741

Alltså, om vi startade med 10588 atomer rubidium så tar det cirka 3.8741 år innan antalet är nere i 10000 stycken.

Svar: För ln(2647/2500)·(4.7·10¹⁰)/ln(2) år sedan.

Du har för övrigt missat en parentes, det står "^(x/24000)"

Det är en vanlig förkortning som speciellt fysiker använder. Många fysiker är inte så matematiskt bevandrade och skiter nästan i hur det ser ut som det gör och bryr sig bara om det fungerar. Med allt rätt! För fysik skall inte tjaffsa för mycket med matematik om man inte behöver. Men det om det.

Jag kan förklara hur formeln kom fram i alla fall. Låt oss anta att det existerar ett objekt, detta objekt har vi vid observation sett ha en halveringstid. Denna tid kallar vi T.

Vi har en funktion:

f(t) = Ca^t

Vi vet att

f(T) = C/2

Vi stoppar då in T i vår funktion.

f(T) = Ca^T

Samtidigt vet vi att detta är lika med C/2. Vi får då en ekvation, notera att här vill vi lösa ut a, inte T.

Ca^T = C/2 ⇔
a^T = 1/2 ⇔
a = (1/2)^(1/T)

Vi går tillbaka till funktionen f och studerar hur den ser ut.

f(t) = Ca^t ⇔
f(t) = C((1/2)^(1/T))^t ⇔
f(t) = C(1/2)^(t/T) ⇔
f(t) = C*0.5^(t/T)

Ser du vitsen i omskrivningen? Det kan vara händigt ibland om man redan pysslar med ämnen som har känd halveringstid, då plockar vi alltså ut talet "a" direkt utan att behöva bestämma det varje gång. Men jag tycker den matematiska övningen i sig är viktigare än att bara skriva in en formel. Förstår man matematiken bakom det så är jag helt övertygad om att fysiken också blir enklare att förstå.

Men som sagt det betyder ju inte att det andra skrivsättet är fel, det finns oändligt många olika baser att uttrycka exponentialfunktionen på, därför får vi lite olika siffervärden ibland även om det är exakt samma funktion.

Notera t.ex. att

Ca^t = Ce^(kt)

Om och endast om

a = e^k

Men om det gäller, så är funktionen samma.

(9^(1)*9^(3/4))/(9^(1/8))

Detta har jag förkortat till 27 (4sqrt(3)) NOTIS: 4an före sqrt är liten och hör ihop med sqrt, vet inte vad den kallas eller hur man skriver ut den. 27 * 3^(1/4) men kommer inte längre

Hur skriver jag detta uttryck på 9^(a/b) ?