*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag sitter och räknar lite på maclaurinpolynom, och jag har sprungit på ett problem

Visa att

integralen av t*sint dt från 0 till x = (x^3-0.1x^5)/3

integrerade först och fick sinx - xcosx. Sedan approximerade jag det med hjälp av ett femtegradspolynom, men fick fel svar, kanske bara var så många steg att jag gjorde fel på vägen.

Kan man först integrera VL och sedan derivera i båda led? Duger det som lösning?

Tack på förhand

Du kan ju derivera båda led direkt. Om två saker har samma derivata så kan de som mest skilja sig med en konstant. Kontrollera att VL(x = 0) = HL(x = 0) så är du klar.

En vecka till NP i matte e. Håller på att förstå hur Eulers stegmetod egentligen fungerar och förstår att det är en approximation till en diff. ekv.

Min tänkta lösningsmetod: Du får en primitiv funktion med ett startvärde t.ex. y(0)=0. Sedan vill du finna en lösning några steg bort i x-led. Då gör jag först såhär: finner lutningen i startpunkten y'(0). Sedan multiplicerar jag lutningen med steglängden och adderar y(0) så får jag y(0+steglängden). Sedan hittar jag en lutningen i den punkten och får y'(0+steglängden) och fortsätter sen på samma sätt.

Har jag förstått tankesättet rätt?

Derivera:
Tan^3 x

min dellösning:
3tan^2 x * (tan^2x deriverad)


där har jag mitt problem får inte rätt när jaf deriverar tan^2x

tan^3 x = (tanx)^3. Använd kedjeregeln: yttre derivata gånger inre derivata. Yttre derivata = 3(tanx)^2, inre derivata = derivatan av tanx = (secx)^2.

^tack för hjälpen

===========================

lös ekv. y'=0 , då y = (e^x)/(x^2)

mitt försök:

(e^-x)/(x^2)

//kör kvotregeln
f =e^-x
f'=-x*e^-x
g =x^2
g' = 2x


y' =

((-x*e^-x) * x^2 ) - ((e^-x)*(2x))
----------------------------------------- = 0
(x^2)^2


// är det rätt så långt?

//nu försöker jag förenkla

(-x*e^-x)- ((e^-x)*(2x))
---------------------------- = 0
x^2

nu har jag ingen aning hur jag ska fortsätta :/

Du integrerar som du gjort och sedan tar du bara den slutna formen av maclaurinutveklingarna för sinx och cosx som är ganska lika och manipulerar uttrycket sinx - xcosx, så får du (-2n)*maclaurinutveckling för sinx... vilket är (x^3-0.1x^5)/3 + O(x^7).

Om man släpper en sten från en högt belägen plats får stenen en hastighet v(t) = 9,8t m/s under de första sekundrarna av fallet. Beräkna den sträcka som stenen under de första sekunderna.



mitt förslag på lösning:

9.8*2 = hastighet (19.6)

19.6*2 = sträckan (39.2)

rätt? har ingen facit :S

Där gör du fel. Inre derivata är bara -1, och inte -x, så derivatan av e^-x är -e^-x.

Hastighet är derivatan av sträcka m.a.p. tid. Sträcka är därför integralen av hastighet m.a.p. tid. Du ska alltså integrera hastigheten från 0 till 2 för att få reda på tillryggalagd sträcka under de första två sekunderna (om det är under två sekunder som eftersöks, vilket ditt lösningsförslag tycks antyda).

(((-e^-x) - (-e^-x) *2x) / x^2 )= 0

vet fort. inte hur jag ska fortsätta

(((-e^-x) - (-e^-x) *2x) / x^2 ) kan du skriva om som e^(-x)(2x-1)/x^2 och du har alltså
e^(-x)(2x-1)/x^2=0
e^(-x) ≠0 för alla x, alltså kan V.L. bara bli 0 om 2x-1=0 => x=1/2

Fast sådär blir det ju inte. Du har f/g och vill ha ut (f/g)' = (f'g - fg')/g^2. I ditt fall är f = e^-x => f' = -e^-x och g = x^2 => g' = 2x. Så du får att (f/g)' = (-e^-x * x^2 - e^-x * 2x)/(x^2)^2 = -e^-x(x^2 + 2x)/x^4.

För att få fram när derivatan är = 0 gör du som följer: En kvot är lika med noll då täljaren är lika med noll, så du får att -e^-x(x^2 + 2x) = 0. En produkt är lika med noll då minst en av faktorerna är lika med noll. Då -e^-x är skilt från noll för alla x måste således x^2 + 2x = 0. Vänsterledet i detta uttryck kan skrivas om till x(x + 2). En produkt är som sagt lika med noll då minst en av faktorerna är lika med noll, så antingen är x = 0 eller så är x + 2 = 0. Detta sker då x = 0 resp. x = -2.