*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ajjemen! Och kedjeregeln

D(1*y) = 1*(1·y⁰·D(y))+(1·1⁰·D(0))*y

Va roligt det ser ut nu.

Såhär bör första lektionen om derivata på gymnasiet se ut. Viktigt att informera om alla begrepp direkt!!!

Vad är derivatan av - 1 / √ x ?

Det finns ingen exponenmtiellt elementär polynomavbildningskoefficient för att förtydliga transformationen av deriveringsoperatorns jacobian i Europa. Men i USA går det.

//Mvh BengtZz Matematikprofessor

Skriv om den som -x^-0.5 och derivera som vanligt.

Förstår inte hur jag ska derivera när jag har -1 / över?

-1/√x=-1/x^0.5=-x^-0.5

Derivera -x^-0.5

Tack!

Tack så mycket!! Förstår nu.

Visa med induktion att (2n över n) ≤ 4^n/√(3n+1) för alla n ≥ 1.

Känns som att jag missar något självklart när jag förenklar (n+1).

Hur gör man för att beräkna resten vid tal av typen: 8^43 mod 99, problemet är alltså att 99 > 43... Hjälp uppskattas!

Börja med 8² (mod 99), sen när du har ett uttryck för det beräknar du 8⁴ = (8²)² (mod 99), och sen 8⁸ = (8⁴)² osv, hela tiden mod 99. Sen skriver du om 43 i termer av 2-potenser, dvs 43 = 32 + 8 + 2 + 1, så 8⁴³ = 8³²·8⁸·8²·8¹ och dessa fyra har du ju räknat ut så det är bara att multiplicera ihop och reducera mod 99.

1. Stoppa in 1 och visa att olikheten gäller.
2. Antag att det existerar ett p ≥ 1 sådant att p uppfyller olikheten.
3. n=p+1 ger (2p+2) välj (p+1) = (2p+2)!/((p+1)!(p+1)!) bryt därefter ut ((2p+2)(2p+1))/((p+1)(p+1))=(2(p+1)(2p+1))/(p+1)^2= (4p+2)/(p+1) och använd att du vet att olikheten gäller för p.

Högerledet blir: 4^(p+1)/√(3p+4) = 4*(4^p)/√(3p+4)

Vill alltså visa att (4p+2)/(p+1)*4^p/√(3p+1) ≤ 4*(4^p)/√(3p+4).
Samma som (2p+1)/((p+1)/√(3p+1))≤2/√(3p+4) (dividera bort några positiva uttryck från båda sidor)
Samma som (2p+1)*√(3p+4)≤2(p+1)*√(3p+1)
Kvadrering av båda led (ok då de är postiva) ger att visa:
(2p+1)^2*(3p+4)≤4(p+1)^2*(3p+1) vilket borde vara rutinräkning att visa att det gäller omm p≥0.

4. Vi använder induktionsaxiomet och drar slutsatsen att påståendet gäller för alla n som det hävdade ovan.