*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

kvotregeln.

Om du har en funktion, låt oss kalla den funktionen h. Denna funktion h är dock en kvot av två funktioner!

h = f/g

Där täljarens funktion är funktionen f(x) och nämnarens funktion är funktionen g(x).

Det fanns då en smart nisse för länge sedan som märkte att kvoter är ju riktigt jävliga att derivera. Så denna skiten måste vi styra upp lite, såhär flamsigt kan det ju inte fortsätta. Denna nissen kom då på, och bevisade att följande gäller

h' = (f'g-g'f)/g²

Fiffigt va? Denna regel kallas kvotregeln. Det fina med denna skit är att vi nu kan derivera kvoter av funktioner.

Vi tittar nu på din uppgift:
Vad är då okänt på högerledet om h'? Jo vi vet inte f' och vi vet inte g', vi vet heller inte g² men den är lätt att lösa.

h = f/g

Vad är f och g för dig?

f = x²
g = x+2

Kvotregeln säger ju att:

h' = (f'g-g'f)/g²

Vi måste ta reda på f', g' och g² för att lösa uppgiften.

f = x²
f' = 2x
g = x+2
g' = 1
g² = (x+2)²

Vi stoppar då in denna skit i kvotregeln.

h' = (f'g-g'f)/g²
h' = (2x(x+2)-1x²)/(x+2)²
h' = (2x²+4x-x²)/(x+2)²
h' = (x²+4x)/(x+2)²

Svaret är inte x+1 iaf. Och heller inte 2x. Wolframalpha är annars superduktig på att lösa uppgifter av sådan här trivial karaktär.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28x%5E2%29%2F%282%2Bx%29

Måste bara ge en kommentar på y'=x^2/(2+x) = 2x/0+1 = 2x/1 = 2x, tänk på att du ALDRIG får skriva så, kan vara bra att veta inför ett prov eller liknande. Om vi bara leker med din uträkning som ett vanligt tal y=x^2/(2+x) = 2x/0+1 = 2x/1 = 2x, och så sätter vi x=1, då får vi 1/3=2=2, kan vara värt att tänka på.

Tack så mycket, mister!

Hänger halvt med i det du säger men i mitt fall så ska jag bara derivera med hjälp utav dessa deriveringsregler:
f(x)=x^n --> f'(x)=nx^n-1
f(x)=k*x^n -->f'(x)=k*n*x^n-1
Enligt min bok (Matematik 3000 Kurs C) så ska svaret bli y'=x+1.
Kan du visa hur jag ska gå tillväga för att få just det svaret genom att utgå ifrån denna funktionen: y=x^2/2+x

Japp, klanta mig där, ska ha det i åtanke framöver

Ja de deriveringsreglerna skall du använda. Men du skrev nog av uppgiften fel. Du behöver verkligen få koll på divisionen bättre. Om du läser Matematik C så behöver du inte bry dig om kvotregeln, den ingår inte i din kurs.

Därav antar jag att du menade
y = x²/2+x och alltså inte x²/(2+x)

Isf så kan vi illustrera det med deriveringsoperatorn D.

Vi deriverar båda sidor:

D(y) = D(x²/2+x)
y' = D(x²/2+x)
y' = D(x²/2)+D(x)

Eftersom derivatan av en summa är lika med summan av derivatorna. Vi kan alltså derivera termvis. Vi kan också faktorisera ut konstanter ur deriveringsoperatorn.

y' = (1/2)·D(x²)+D(x)

Nu är det bara att använda de reglerna du angav ovan.

y' = (1/2)·2x+1
y' = x+1

Jaha, (1/2)*2x är samma som 2x/2. Då hänger jag med igen, inte svårare än så, tack för hjälpen.

Har ett liknande komplext tal att lösa, hittade detta ex på nätet.

Vad är Z i ekvation: 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 .

If Z1 = 3 + j2 and Z2 = 1 - j3

Well, we can find the reciprocals of z1 and z2. Remember that 1/z = conjugate(z)/|z|²

1/z1 = (1/13)(3 - 2j)

1/z2 = (1/10)(1 + 3j)

So

1/z = (1/13)(3 - 2j) + (1/10)(1 + 3j) =

3/13 + 1/10 + j[-2/13 + 3/10] = (1/130)(43 + 19j)

Detta sista steg förstår jag inte, hur lyckas han på (1/130)(43 + 19j) ?????

Genom att ta fram en gemensam Nämnare.
Tex (3/13)+ (1/10), gångra in den enas nämnare till det andra talet, och åt andra hållet, alltså
((3*10)/(13*10)) + ((1*13)/(10*13)) = (30/130)+ (13/130) = 43/130. Nu blev jag dock osäker på om det är nämnare eller täljare som står längst ner, men gissar på att det är nämnare.

Kan någon kontrollera om jag tänker rätt i denna kombinatorikuppgift:

Hur många ord kan bildas av bokstäverna i JULDAG utan att orden innehåller DU eller JAG?

Lösning: Totala antalet ord som kan bildas är 6!

Möjliga sekvenser med ordet DU:

D.U.X.X.X.X.
X.D.U.X.X.X.
X.X.D.U.X.X.
X.X.X.D.U.X.
X.X.X.X.D.U.

Totalt: 5*4! = 5!

Möjliga sekvenser med JAG:

J.A.G.X.X.X.
X.J.A.G.X.X.
X.X.J.A.G.X.
X.X.X.J.A.G.

Totalt: 4!

Sen måste jag kompensera för de fall som räknas flera gånger om, det är där jag fastnar lite.

Det blir alltså, om jag räknat rätt:

6! - 5! - 4! + 6 = 582

Sista termen kompenserar alltså för de fall som räknas bort en extra gång.

D.U.J.A.G.L.
D.U.L.J.A.G.
L.D.U.J.A.G.
J.A.G.D.U.L.
J.A.G.L.D.U.
L.J.A.G.D.U.

Alltså 582 ord

Jag tror att du skall lägga till 6 igen, dvs 588 eftersom du har räknat dessa fall två gånger.

Hur visar man med induktion att sinθ+sin2θ+sin3θ+...+sinnθ = sin(n+1/2)θ*sin(n/2)θ/sin(θ/2) för alla n större eller lika med 1.

Jag vet att det är sjukt svårt att se vad som står så lägger med latex-koden här nedan.

[ \displaystyle\sin\theta+\sin2\theta+\sin3\theta+\c dots+\sin n\theta=\frac{\sin\frac{n+1}{2}\theta\sin\frac{n}{ 2}\theta}{\sin\frac{\theta}{2}} ]