*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(4) betyder helt enkelt att du ersätter x med 4, dvs f(4) = 7(4+3)

För att hålla detta enkelt kan du sedan räkna på två olika sätt, antingen tar du (7*4) + (7*3) = 49
eller
så adderar du talen i parentesen vilket ger: 7 * 7 = 49

Edit:
Missade att du hade -2x, men i detta fallet blir det då 49 - (2*4) = 49 - 8 = 41

Tack för svar!

Du menar alltså att svaret är ett annat än de alternativ som ges? Låter jobbigare än nödvändigt.

EDIT:

Tack! Ska försöka reda ut det där. Kanske en dum fråga men varför anges fyran inom parantes, själva poängen med att räkna ut X försvinner väl i samma sekund?

Som jag skrev i min edit blir svaret 41.


Förstår inte riktigt vad du menar med din fråga. Menar du att man skriver f(4), isf betyder det ju att du ersätter x med 4.

Edit:
Med f(x) menar man att du har en funktion som är beroende av x.
Om man som i ditt fall har en given funktion ( f(x) ) och vill veta f(4) betyder detta då att man helt enkelt ersätter x:et i funktionen med en 4:a.

Ett exempel på en liknande uppgift kan vara:

f(x) = 5x + 3 - (x+7)

Om man i detta fall t.ex. vill ha fram f(8) vill man helt enkelt veta vad resultatet blir om du sätter in en 8:a på x:ets plats

--> f(8) = 5*8 + 3 - (8+7) = 40 +3 - 15 = 28

Kan man skriva T(r) = T(rr^) = sin(theta) om T(r, phi, theta) = sin(theta) och r^ är enhetsvektorn tillhörande r, där den senare har längd r?

Har en uppgift att beräkna population i en radie av 4km, enligt ekvationen 30e^(-0.2x).
Integralen blir från 0 till 4, (30e^(-0.2x)*2pi*x)
Kommer inte längre. Hur sjutton antideriverar man en produkt? Ska man använda integralfunktion på miniräknare?

Vad är x?

Jag tror att: Populationen, P(x) kan skrivas som

P(x) = 30e^(-0.2x)

Men vad beror den på? Vad är x?

Vilken kurs läser du? För någon som läser Ma D så vet man inte i allmänhet hur man antideriverar en produkt.

Kanske genom "integration by parts"/partiell integration? Lätt att härleda genom att komma ihåg produktregeln som säger följande:

(u*v)' = u'v + uv'
u*v = ∫u'vdx + ∫uv'dx (integrera båda leden)

∫u'vdx = u*v - ∫uv'dx (Detta är integration by parts)

∫(30e^(-0.2x)*2π*x)dx

[u' = 30e^(-0.2x) , v = x ⇒ u= -150e^(-0.2x) , v'=1]

∫(30e^(-0.2x)*2π*x)dx = 2π*∫(30e^(-0.2x)*x)dx = [PI] = 2π*[-150e^(-0.2x)*x - ∫(-150e^(-0.2x)*1)dx] = 2π*[-150e^(-0.2x)*x + 150*∫e^(-0.2x)dx] = 2π*[-150xe^(-0.2x) + 150*(-5e^(-0.2x))] = 2π*[-150xe^(-0.2x) - 750*(e^(-0.2x))] = (2π*e^(-0.2x))*(-750 - 150x)

Testa att evaluera med dina värden och se om det stämmer.

Undersök ekvationssystemet*

y=-0,5x+3
y=kx+2

För vilka värden på k*har ekvationssystemet en lösning i första kvadranten?

Förstår att x och y måste vara större än 0 för att skärningspunkten ska hamna i första kvadranten.

Jag har testat k=-1 resp k=1 och förstår då att k måste vara större än -1 men jag vet inte hur jag kommer fram till det exakta svaret, dvs k>-1/3.

I en skärningspunkt (x, y) gäller <-0,5x + 3 = y = kx + 2 dvs (k+0,5)x = 1 med lösningen x = 1/(k+0,5).
För att denna skall ligga i första kvadranten skall 0 < x = 1/(k+0,5) dvs k+0,5 > 0, så k > -0,5.
Vidare måste 0 < -0,5x+3 = -0,5/(k+0,5) + 3. Vi löser denna:
0,5/(k+0,5) < 3
0,5 < 3(k+0,5) eftersom k+0,5 > 0 enligt ovan
-1,0 < 3k
-1/3 < k
Alltså måste gälla dels k > -0,5, dels k > -1/3. Det senare villkoret medför det förra så det är tillräckligt.

Svar: k > -1/3.

Kul att du fick svaret serverat. När det kommer till NP (nationella proven) så kommer det att avslöjas vilken pajas du är. Vi vill inte ha sådan som du här i Sverige.

Läser Ma D ja, x är avståndet från centrum i km, skrev att integralen eller "x" gick från 0 till 4. Sen är det väl radien*2pi man tar för att få omkretsen av området, integralen blir 30e^(-0.2x)*2pi*x i intervallet 0 till 4. Alltså P(4)-P(0) enligt din ekvation där x är radien.

Om P(x) är populationen och x är avståndet från centrum. Så har vi redan en cirkel? Eller hur definierar man i sådana fall P(2)? P(2) bör ju vara populationen i den inneslutna cirkeln på 2km avstånd från centrum.

Jag menar om vi har en funktion som beskriver populationen. Och populationen beror på avståndet från centrum (centrum av cirkel) så bör ju P(2) vara den totala populationen i en cirkel på 2km omkrets.

Annars kanske du istället har populationstätheten som är P(x). Dvs med enheten population/area. I sådana fall anger P(2) populationstätheten på hela randen av cirkelskivan som är 2km från centrum.

Om 30e^(-0.2x) är populationen om och vi skall multiplicera med omkretsen vad får vi då? Låt oss dessutom säga att vi integerar

∫30e^(-0.2x)*2pi*x dx
Vad är det för dimension på detta?
Population*längd*längd?
Det låter ju som Population*Area

Jag skulle tro att 30e^(-0.2x) är populationstätheten istället. Det är viktigt att vi fattar vad vi gör, istället för att bara integrera hit och dit.

Hur ser uppgiften ut, exakt formulerad? Det bör stå noggrant vad x är exakt och vad 30e^(-0.2x) är exakt. Om nu 30e^(-0.2x) är populationen, och vi kallar den P(x) vad fan är då P(2)? Och vad är isf integralen som vi skrev ovan? Populationen gånger arean?