*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Därför att täljaren är ungefär dubbelt så stor som nämnaren när x är nära 0.

Du känner till standardgränsvärdet ln(1+x)/x -> 1 då x->0?

Använd i så fall det i detta fall. Skillnaden mellan standardgränsvärdet är att du har ln(1+2x), inte ln(1+x) i täljaren.
Om du förlänger med 2 så får du (2ln(1+2x))/2x. Nu kan du göra en variabelsubstitution, sätt t=2x. Då har vi att t->0 då 2x->0. Vi får då gränsvärdet
lim(t->0) 2*ln(1+t)/t = 2 * lim(t->0) ln(1+t)/t och där har vi vårat standardgränsvärde, vilket är 1. Alltså har vi 2*1.

Om det är någon del som är oklar så säg till.

Edit : visar standardgränsvärdet lim x->0 ln(1+x)/x = 1 ut i fall att du inte kan det...

ln(1+x)/x = 1/x * ln(1+x)
Använd logaritmräkneregeln a*log(b)=log(b)^a :
1/x*ln(1+x)=ln(1+x)^(1/x)
Gör här ett variabelbyte, sätt t=1/x, x=1/t :
ln(1+1/t)^t

Sätter vi in detta i gränsvärdet har vi att t-> inf då x->0 vilket ger:
lim (t->inf) ln(1+1/t)^t

Talet e definieras som lim x->inf (1+1/x)^x vilket gör att vårat gränsvärde blir
lim (t->inf) ln(e)

ln(e) är en sammansättning av en funktion och dess invers vilket är lika med 1 vilket gör att vi har
lim (t->inf) ln(e)= lim (t->inf) 1=1.
Alltså är lim x->0 ln(1+x)/x = 1

Liiiite overkill kanske men har man inget bättre för sig så...

Tack så mycket för hjälpen märkte nu att jag hoppade före i kursplaneringen och började göra uppgifter som va relaterade till nästa kapitel vilket lyder "Standardgränsvärden" så nej det visste jag inte tack för hjälpen!

2b+4a=0
2a+4b=1

Hur får jag ut a och b?

Du har två variabler i två ekvationer. Du kan t.e.x. börja med 2b+4a=0
2b+4a=0 <-> 2b=-4a <->b=-2a
Sätt nu in detta b i den andra ekvationen, 2a+4b=1
2a+4b=1 <-> 2a+4(-2a)=1 <-> 2a-8a=1 <-> -6a=1 <-> a=-1/6
Sätt in detta a i första ekvationen för att lösa ut b:
2b+4a=0 <-> 2b+4(-1/6)=0 <-> 2b-4/6=0 <-> 2b=4/6 <-> b=2/6

Fourieranalys: Jag förstår inte riktigt hur de gör här i facit. Det är uppgift fem i följande tenta:
http://www.mai.liu.se/~thkar/kurser/TATA26/t110112.pdf

med lösningsförslag:
http://www.mai.liu.se/~thkar/kurser/TATA26/l110112.pdf

Jag har fått ut min summa rätt. Och skall nu räkna ut vad a_n skall vara. Kan ni förklara hur de bara får ut a_n sådär lätt i facit?

Tack så mycket!

För att få begynnelsevärdena sätter man t = 0, och får

cos²(x) = u(x, 0) = Σ a_n cos(nx).

Så problemet är egentligen bara att hitta en cosinusserie för cos²(x). Men som de skriver så är

cos²(x) = 1/2 + 1/2 * cos(2x).

Notera att detta är en cosinusserie: Vi kan skriva det som

cos²(x) = 1/2 * cos(0x) + 0*cos(1x) + 1/2*cos(2x) + 0*cos(3x) + 0*cos(4x) + ...

Så vi har alltså redan hittat vår cosinusserie, och kan bara avläsna koefficienterna a_i som (1/2, 0, 1/2, 0, 0, 0, ...), dvs a_0 = a_2 = 1/2, resten 0.

Hur får man fram diagonalen i en kvadrat om sidan på kvadraten är t.ex. 6 cm?

Rita en diagonal. Detta delar in kvadraten i två rätvinkliga trianglar. Ta valfri av dessa, och använd Pythagoras sats.

Hur får jag fram rötterna till denna baddare?

Vet att en av rötterna är x = 1 + i så då är väl även x = 1 - i en rot? Men resterande?

2b+4a=0
2a+4b=1

2b= -4a
4b= -8a

2a+(-8a)=1
-6a=1
a= - 1/6

2b+4(- 1/6)=0
2b=2/3
b=1/3

Börja med att dividera polynomet med (x-1+i)(x-1-i)=x^2-2 x+2 du kommer då få något som är väldigt lätt att lösa.