Citat:
Ursprungligen postat av L2
Linjär Algebra - Matriser
Lös ekvationssystemet:
AX+Y=A
X+AY=A+I
där X och Y är obekanta 3x3-matriser och I är enhetsmatrisen av typ 3x3.
(Matrisen A känner man till, skriver dock inte ur den här)
- Hur kan man uttrycka X och Y här? Ska man bara lösa ekvationssystemet via Gausseliminering eller vad är det frågan om? Någon smart?
Första ekvationen multiplicerad från vänster med A ger: A²X + AY = A².
Från detta löser vi ut AY: AY = A² - A²X.
Insättning av AY i andra ekvationen ger: X + (A² - A²X) = A + I.
Samling av X-termerna: (I - A²) X = I + A - A²
Under förutsättning att I - A² är inverterbar får vi: X = (I - A²)^(-1) (I + A - A²)
På samma sätt får vi: Y = -(I - A²)^(-1) A².