*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur många spelar ska laget innehålla?

deriveringsoperatorn = tillvägagångssättet vid derivering? Fungerar som en funktion, man stoppar in ekvation och ut kommer derivatan eller?

sin(y) = cos(x)

Hur deriverar man det?

Hur tänker man egentligen när y inte står opåverkad? Hela gymnasiematten har cirkulerat runt y= f(x). Är väldigt förvirrad just nu :/

Min kursnivå är matte e, så var pedagogisk om det ligger över detta.

//lysdexi

http://sv.tinypic.com/r/2cqxlqp/7
se bilden
y=5-x^2

De skuggade området roterar runt yaxeln, beräkna rotationskroppens volym med skivmetoden
tack på förhand
den som orkar hjälpa mig får gärna ta de steg för steg

Ja så kan du se det.

Antagligen skall du derivera med avseende på x.
sin(y) = cos(x) ⇔
arcsin(sin(y)) = arcsin(cos(x)) ⇔
y = arcsin(cos(x))

Nu blev den kanske lite klarare.

Gör den "opåverkad" då! =)

Tillvägagångssätt skulle jag väl snarare använda ordet algoritm för. Deriveringsoperatorn är den avbildning (funktion) som tar en funktion och spottar ut derivatan. f(x) -> f'(x).

Vi sätter y = y(x) och använder kedjeregeln
cos(y) y' = -sin(x)
y' = -sin(x)/cos(y).

Säg att vi har g(y) = f(x), men y = y(x). Derivering av båda led ger g'(y)y' = f'(x), så det blir enkelt att lösa ut y'. Ibland kan man kanske inte lösa ut y. Säg att vi har till exempel kurvan

x^2y^3 - x^3cos(y) = 5 (1)

Formell derivering med y = y(x) ger då

2xy^3 + 3x^2y^2y' - 3x^2cos(y) + x^3sin(y)y' = 0

Lite algebra

2xy^3 - 3x^2cos(y) = -x^3sin(y)y' - 3x^2y^2y'
(3x^2cos(y) - 2xy^3) / (x^3sin(y) + 3x^2y^2)= (3xcos(y) - 2y^3)/(x^2sin(y) + 3xy^2) = y'

Sådant här kallas för implicita funktioner och implicit derivering. Istället för att definiera funktionen med ett explicit uttryck, säg y = x^2, så använder man en implicit ekvation och låter funktionen y = f(x) betyda "det värde på y som gör att ekvationen gäller för ett visst x". Det funkar så länge y kan betraktas som en funktion av x "nära" den punkt man är intresserad av. Formellt så säger man att i varje omgivning kring (liten cirkel med mittpunkt i) en punkt (x,y) finns det bara en lösning. Annars är det ju ingen funktion, då kan man inte definiera ett entydigt värde.

Om vi tar till exempel x^2 + y^2 = 1, alltså enhetscirkeln, och tänker oss punkten (1, 0). Är y en funktion av x nära (1, 0)? Nej, för om vi tar en liten cirkel kring (1, 0) kommer varje sådan cirkel inkludera delar av kurvan som gör att vertikaltestet inte fungerar. Om du ritar en figur kanske det blir tydligare: varje cirkel kring (1, 0) omsluter delar av kurvan både ovanför och under x-axeln. Vi kan prova att derivera x^2 + y^2 = 1 i den punkten:

2x + 2y*y' = 0 => y' = -2x/2y = -x/y

Men y = 0 i den punkt vi betraktade och division med noll är inte tillåtet, så att förutsättningarna för implicit derivering inte håller i (1, 0) återspeglas. Man kan dock derivera med avseende på y i den punkten. Resultatet blir då -y/x. Geometriskt innebär det att kurvan är vertikal i x-led just där, så den har oändlig lutning och odefinierad derivata. Men i y-led har den den helt giltiga lutningen 0.

Faktiskt gäller följande. Om vi förutsätter att x är en implicit funktion av y och y en implicit funktion av x i något område så har vi

y = f(x)
x = g(y)= g(f(x))

vilket implicerar att g och f är varandras inverser: x = g(f(x)). Vad får vi om vi deriverar? Derivatan av x är 1, derivatan av g(f(x)) är g'(f(x))f'(x). De ska vara lika, så det måste gälla att

1 = g'(f(x))f'(x) = g'(y)f'(x) => 1/f'(y) = g'(x)

vilket förklarar att det blev så enkelt med enhetscirkeln. Du kan ju derivera (1) med x = x(y) och se vad du får.

Vänta bara tills du får se implicita funktionssatsen i flera dimensioner.

Det är egentligen bara en uppräkning av diverse formler som inte nödvändigtvis har alltför mycket med varandra att göra. Jag kan ju försöka mig på en uppsats. Ekvationerna är (semikolon i listan svarar mot komman i bilden, dubbla radbrytningar svarar mot radbrytningar)

Plancks relation (om energi hos fotoner); oklart men nånting om om absorption/emission av en foton; Einsteins ekvation om ekvivalens mellan massa och energi; otydligt, men ser ut som nån Fouriertransform av en vågfunktion

de Broglies ekvation; otydligt igen men nåt liknande förra; nån slags dispersionsrelation; formel för relation mellan rörelseenergi, rörelsemängd och massa för en partikel

otydligt igen med ser ut som samma som förra; samma dispersionsrelation som förut [här tycker jag det ska vara ett komma] ser ut som formeln två steg framåt fast multiplicerat med något på båda sidor

formel för energi för en partikel vars vågfunktion är en plan våg; samma igen fast med ett uttryck också för en foton; formel för relativistisk massa; Schrödinger-ekvationen för en fri partikel

Tidsoberoende Schrödingerekvationen för en partikel i en konstant potential; ansats till lösning av föregående; invertering av föregående; oklart sammanhang men en formel för potentiell energi i en harmonisk oscillator

Schrödingerekvationen för ett tredimensionellt Coulomb-fält; Ampères lag; minst sagt väldigt oklart

Ampères lag igen fast utskriven i sfäriska koordinater

Schrödingerekvationen i 3D; formel för Coulomb-potentialen

En allmän formel för Laplacianen i sfäriska koordinater; Ampères lag fast med rotationsoperatorn ∇× definierad

En allmän formel för divergensen i ett allmänt ortogonalt kroklinjigt koordinatsystem

ej säker men ser ut som nån formel för total utstrålad effekt från en rak antenn

Taylorserier för Besselfunktioner; Taylorserier för Besselfunktioner fast med negativ parameter

Faradays lag; Ampères lag igen fast med Maxwells term för förskjutningsströmmen; Gauss' lag

och jag går faktiskt bet på de två sista raderna, men nån annan kan säkert.

Edit: Nu när jag tänker efter finns det förstås ett tema: temat är att elektroner rör på sig lite och sänder ut fotoner. Varde ljus. Många av de mer matematiska formlerna är nog bara för att förtydliga/göra explicit/definiera uttryck som förekommer i de fysiska formlerna.

Sylows satser är inget jag känner till. Men tack! Den här lösningen var precis det jag siktade på, men inte lyckades genomföra.

Hur löser jag ut denna ekvation: 2sin^2(x)+sin(x)=0

Tack på förhand

2sin^2x + sinx = 0 ⇔ sinx(2sinx + 1) = 0

Lös dessa faktorer var för sig enligt nollproduktmetoden.

Tack, nu lossnade det^^ Allt handlar om faktorisering

En vårdcentral använder ett test för att diagnosticera svininfluensan. Testen ger 98% av de som har svininfluensan en diagnos "svininfluensa" medan det ger 1% av de som inte har svininfluensan diagnosen "svininfluensa". Om 10% av alla som kommer till vårdcentralen och genomgår testet har svininfluensan, vad är sannolikheten att en person som fått diagnosen "svininfluensa" har blivit feldiagnosticerade (dvs inte har svininfluensan)?

Svaret ska bli 0,084 men hur går jag tillväga?

Sannolikhet att en person har svininfluensa och får diagnos svininfluensa: 0,10 * 0,98 = 0,098
Sannolikhet att en person inte har svininfluensa men får diagnos svininfluensa: 0,90 * 0,01 = 0,009
Sannolikhet att en godtycklig person får diagnos svininfluensa: 0,098 + 0,009 = 0,107
Andel av de som får diagnos svininfluensa som inte har svininfluensa: 0,009/0,107 = 0,084