*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ok, fick den övre gränsen till x^(1) = x^(0.5) --> (x^(1))/(x^(0.5)) --> x^(0.5) stämmer det?

Ja, det stämmer att x^(1/2) = x^(1/2). Det stämmer också att 1 = 1 och att 0 = 0.

Sitter och räknar linjär algebra och har kommit fram till matriser. Har dock stött på en uppgift jag inte vet hur man löser och hoppas på Flashback-expertisens kunnande.

Uppgiften:

Bestäm matrisen X så att (AX+B)^-1=A

A= http://img716.imageshack.us/img716/4670/76730358.gif

B= http://img266.imageshack.us/img266/2286/31594192.gif


Jag har räknat ut inversen till A som blir http://img338.imageshack.us/img338/2481/99956077.gif

Det är nu jag börjar bli osäker på vad som ska göras för att lösa ut matrisen X. Jag har räknat ut att AX blir http://img404.imageshack.us/img404/8051/64806948.gif ((A^-1)-B, det stämmer väl?), men är detta till någon nytta i uträkningen?

Skulle också tacksamt ta emot förslag på smidigare sätt att skriva matriser på Flashback!

Det finns inget smart sätt att skriva matriser här. Om du har att:

(AX + B)^(-1) = A så ger det att

AX + B = A^(-1)

Ger:
AX = A^(-1) - B
X = A^(-1)*(A^(-1) - B)

Finn A^(-1) med till exempel GJ-metod och räkna ut vad A^(-1)*(A^(-1) - B) så har du löst ditt problem.

(AX + B)^(-1) = A
I = A(AX + B) = A²X + AB
(I - AB) = A²X
(A²)^(-1) (I - AB) = X
X = (A^(-1))² - A^(-1)B

Jag brukar skriva matriser linjärt med semikolon för att markera ny rad: (a11, a12; a21, a22).

Tack så mycket för det svaret! Hade fastnat på att det inte går att dividera matriser men helt glömt bort enhetsmatrisen.

En 10 meter hög cylinder med radien 4 meter är packad med ett material så att densiteten på höjden h meter över botten ges av ln(15-h) kilogram per kubikmeter, där h är större eller lika med 0 och är mindre eller lika med 10. Vad är materialets massa?

Efter att ha läst lite mer om taylorserier och approximationer undrar jag fortfarande varför man gör det? Jag menar varför krångla till en funktion som e^x och skriva om det som en 5000-gradsekvation? Är det för att lättare hitta en primitiv funktion i vissa fall?

Och en till fråga: Vad blir rotationsvolymen för y = 0,25x^2 + 2; -8 ≤ x ≤ 8? Har fortfarande problem när det kommer till att rotera runt y-axeln.

Vinkeln är 1.25 radianer. Hur många grader är detta?

Hur räknar man ut det?

180 grader = pi radianer
alltså 1 rad = 180/pi och 1.25 rad = 1.25*180/pi ≈ 71.62 grader

y = 0,25x^2 + 2 ⇔ x=√(4y-8)
x=0⇒y=1/2
x=8⇒y=18

alltså π∫[½,18]x(y)²dy = π∫[½,18](4y-8)dy osv..