*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Håller på beräkna arean av ett skuggande område och den övrefunktionen är y = √x
Någon som vet primitiva funktionen till √x ? Har försökt, men verkar ej få rätt svar...någon som kan hjälpa mig med den?

f(x) = x^0.5 => F(x) = (x^1.5)/1.5 + C

Skulle behöva lite tips och hjälp på:
http://imageshack.us/f/684/limitsf.png/
tack!

Har lite problem att få till partikulärlösningen till y'' + 2y' + y = x * e^(-x), y(0) = 1, y'(0) = 0.
Jag införde z = z(x) och satte in så att jag får y = z*e^(-x). Sedan deriverade jag y:
y' = e^(-x) * (z' - z)
y'' = e^(-x) * (z'' - 2z' + z)
Insättning i ursprungsekvationen:
e^(-x) * (z'' - 2z' + z) + 2 * e^(-x) * (z' - z) + z*e^(-x) = x * e^(-x)
Sedan dividerade jag med e^(-x):
z'' - 2z' + z + 2z' - 2z + z = x
z'' = x
Ingration ger z' = (x^2)/2 och z = (x^3)/6, men enligt facit ska svaret inte innehålla någon x^2-term. Var gör jag fel? Tack!

Edit: jag kom på att jag inte gjorde något fel utan att jag bara läste svaret i facit fel.

Ja precis Eftersom du då integrerar över 1 triangel, och arean för en triangel var just A.

Alltså jag tecknar omkretsen på cirkeln med 2pi*r och sedan integrerar jag omkretsen från x=0 till x=r. Då kommer jag att få halva sfärens area. Jag tycker att det blir konstigt iochmed att jag har uttryck omkretsen i r och sedan använder r i intervallet över x. Det fungerar ju men det känns ändå fel på något sätt eftersom jag i uttrycket betecknar omkretsen som en konstant.

a) Bestäm a och b så att f(x) → 3 då x → 0 och f(x) → pi då x → inf. där
f(x) = sin(2x)/x + a*arctan(x) + b

f(x) = g(x) + b(x) + b om g(x) = sin(2x)/x och b(x) = a*arctan(x)

g(x) → [0/0] då x → 3.
Använder L'Hopital och får att g(x) → 2cos(2x)/1 → 2/1 = 2 då x → 0.

b(x) → a*arctan(0) = 0 då x → 0.

Vi vet nu att f(x) → 2 + 0 + b då x → 0 och bör därför definiera b = 1.
Ty om b = 1 så f(x) → 3 då x → 0.

Samma sak för att "ta reda" på a då x → inf:

g(x) → 0 då x → inf. ty -1 ≤ sin(2x) ≤ 1.

b(x) → (pi/2)*a då x → inf.

Vi vill alltså definiera a så att a(pi/2) + 1 = pi
a(pi/2) + 1 = pi <=> (pi - 1)/(pi/2) = a.

Svar:
Definiera konstanterna som följande:
b = 1
a = (pi - 1)/(pi/2)

Hur blir det då:

a∫0 f(x)dx

?

För att den är lite annorlunda, det verkar som om A ej bör räcka som svar (nu ska jag inte låta irriterande) men om jag skulle lösa:

a∫b f(x)dx

Borde inte svaret se ut såhär:

A= a∫b (ab*y/2) dx?

från a till b är x-axeln, sedan så har vi y det som är y-axeln, sen har man x gånger y delad med 2, då har man alltså bestämt arean för den eller hur?

För när vi ska lösa a∫0 f(x)dx, då innebär det att man ska se hur arean ser ut då. Och om du tittar på bilden jag laddat upp, så är gränsen från 0 till a en annan form (det är ingen rektangel, utan en paralleltrapets. Vilket innebär att man måste använda sig av formeln för arean av varje skuggad område för att bestämma följande integraler?

Arean av varje område (triangel) var väl A? Ge länken igen.

Längden från a till b är b-a.

Vilken cirkel? Cirkeln som fås av snittet av sfären och ett visst plan x = x0?

I så fall har denna cirkel ju inte konstant radie som du säger, så du kan inte kalla denna radie bara för r, om r nu redan betecknar radien för sfären.

Som jag ser det är det mest en slump att du får rätt svar. (Du har även missat en annan grej, nämligen att areaelementet för sfären korsat med ett plan {x = x0} inte är samma som omkretsen för cirkeln som uppstår i korsningen, utan man måste även ta hänsyn till att sfärens yta "lutar", och alltså inte korsar planet inkelrätt.)

Någon som kan hjälpa mig med dessa uppgifter:

1. Undersök om y = x(In x – 1) är en lösning till differentialekvationen

y’ = y/x+1 för x >0

2. Vattnet srömmar in I en tank med hastigheten (5t + 4) liter/min. Det flyter ut med hastigheten 0,5t^2 liter/min. I dessa uttryck anger t tiden i min. Om tanken innehåller 100 liter vid t = 0, hur mycket innehåller den då vid t = 4?

3. Bestäm konstanten b > 0 så att 0∫b (2x+3)dx = 54

http://img233.imageshack.us/img233/2836/ohjshshs.jpg