*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, det blir knasigt iochmed att jag använder samma variabler. Har du något tips på hur man kan göra istället?

Först räkna ut volymen för ett klot med radie r, sen derivera denna volym med avseende på radien.

Hur visar jag enklast att roten ur 15 är irrationellt?

Vet du hur man visar att roten ur 2 är irrationellt? Du kan försöka "härma" det beviset.

Ja, jag gav mig på det. Problemet är att det beviset bygger på att kvadraten är jämn, vilket 15 inte är. Eller har jag missat det fina i kråksången?

"Jämn" betyder bara delbart med 2. När man tänker efter så är det alltså naturligt att ersätta "jämn" med "delbart med 15", när man försöker modifiera beviset.

Brukar man inte bevisa irrationella tal genom motbevis? Läs här:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadratroten_ur_tv%C3%A5

Du har helt rätt! Jag blev för lat för att kolla igenom beviset ordentligt, tack!

Linjär algebra

--------------------------------------------------------------------------------

A= 1 1 -1
1 3 -1
-1 - 1 -2

B= 1 0 0
0 0 1
0 1 0

c= 1 0 0
0 1/3 0
0 0 -1/2


Lös matrisekvationen ( A+X^-1*B)^-1= C

Jag har löst ut X genom att invertera båda sidor sedan subtrahera A från båda sidor. Sedan invertera båda sidor igen. Sedan multiplicera med B, från vänster, på båda sidor och får då:

X*B^-1= (C^-1-A)

Jag har sedan räknat ut C^-1 till: 1 0 0
0 3 0
0 0 -2


Sedan tagit C^-1 -A som blev: 0 -1 1
-1 0 1
1 1 0

Sedan multiplicerat denna matris med B och då får jag : 0-1+1=0
0+0+0=0
0+0+0=0

0+....= 0
0
2

0
0
0

Hur sätter man ihop matrisen av dessa?



Svaret ska vara:
X=1/2* 1 -1 1
1 1 1
-1 1 1

Varför får man göra så?

Du har fortfarande inte förstått att matrisen inte kommuterar, att A och B kommuterar innebär att A*B=B*A. Det gäller inte för matriser, därför är raden när du kommer till:

X*B^(-1) = C^(-1) - A fel.

Icke-stringent: Låt volymen för ett klot med radie r vara V(r). Låt arean för en sfär med radie r vara A(r).

Antag att vi har två klot, ett med radie r, ett med radie r + dr. Skillnaden i V(r + dr) - V(r) är då volymen av det område som ligger innanför det större klotet men utanför det mindre. Detta är ett sfäriskt skal, med innerradie r, och tjocklek dr. Om dr är väldigt väldigt litet, så kommer "innerarean" (dvs arean av skalets insida) för skalet vara ungefär lika med ytterarean. Detta medför att skalets volym är ungefär innerradien gånger tjockleken, dvs att

V(r+dr) - V(r) = dr * A(r) (ungefär, när dr är litet).

Delar man på dr och tar gränsvärdet dr -> 0 så fås

V'(r) = A(r).