*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej. 0.5*ln(x1) + 0.5*ln(x2) = ln(x1^0.5) + ln(x2^0.5) = ln(x1^0.5*x2^0.5) gäller dock.

Bestäm alla nollställen till f(x) = 1+|x-4|-|2x-17|

Då du har två nollställen har du tre fall, då |x-4|<0, då |x-4|>=0, |2x-17|<0 samt då |2x-17|>=0.
Skriv ut f för de tre olika intervallen och låt de vara lika med 0 så ska du hitta dina nollställen.

Vill förtydliga att ni talar om olika nollställen:

• Minimalen talar om nollställen till f,
• pontusen talar om nollställen till de två uttrycken inom absoluttecken.

Nu hade du litet för bråttom... |x-4|<0 och |2x-17|<0 är aldrig sanna.


Vad pontusen vill säga är att f kan delas upp i tre bitar med brytpunkter där x-4 = 0 eller 2x-17 = 0, dvs i x = 4 respektive x = 8,5.

För x ≤ 4 gäller x-4 ≤ 0 så |x-4| = -(x-4) = 4-x och 2x-17 < 0 så |2x-17| = -(2x-17) = 17-2x.
På detta intervall blir f(x) = 1+(4-x)-(17-2x) = x - 12.
Var har denna nollställen? Ligger det i det aktuella intervallet?

Gör på samma sätt på intervallen 4 ≤ x ≤ 8,5 samt 8,5 ≤ x.

Låt U(P,f,u) = Sum{i=1,n} M_i (u(x_i) - u(x_(i-1))), M_i = sup f över [x_(i-1),x_i], L(P,f,u) = Sum{i=1,n} m_i (u(x_i) - u(x_(i-1))), m_i = inf f över samma.

Thm: Let u be monotonically increasing on [a,b]. Suppose f_n is R-Stieltjes integrable wrt u on [a,b] and suppose f_n -> f uniformly on [a,b]. Then f is R-Stieltjes integrable wrt u on [a,b] and Int{a,b} f du = lim Int{a,b} f_n du (*).

Proof: Put s_n = sup |f_n(x)-f(x)|, sup over [a,b]. Then f_n-s_n ≤ f ≤ f_n+s_n, so that the upper and lower integrals of f satisfy Int(f_n - s_n) du ≤ sup L ≤ inf U ≤ Int(f_n + s_n) du (**). Hence 0 ≤ inf U - sup L ≤ 2s_n (u(b)-u(a)). Since s_n -> 0 as n -> infinity, the upper and lower integrals of f are equal.
Thus f is R-Stieltjes integrable wrt u. Another application of (**) now yields |Int f du - Int f_n du| ≤ s_n (u(b)-u(a)). This implies (*).

Olikheter har aldrig varit min grej riktigt så jag förstår inte riktigt hur man fått olikhetskedjan efter (**). Om man har drar bort sup L så borde det väl bli 0 ≤ inf U - sup L ≤ Int (f_n+s_n) du - sup L. Det är den sista olikheten som jag inte förstår. Jag gissar att det är nåt åt det här hållet men är inte alls säker:

f_n+s_n är integrerbar varför Int (f_n+s_n) du = inf U(P,f_n+s_n,u) = sup L(P,f_n+s_n,u). Då har vi högra olikheten på formen sup L(P,f_n+s_n,u) - sup L(P,f,u). Låt n_i = inf f_n över [x_(i-1),x_i]. Då är senaste differensen lika med (s_n + sup Sum (n_i - m_i))(u(x_i) - u(x_(i-1))). Monotoniciteten hos u ger att detta är ≤ (u(b)-u(a))(s_n + sup Sum (n_i - m_i)). Att sup Sum (n_i - m_i) ≤ sup |f_n - f| är dock inte uppenbart tycker jag, så där fastnar jag. Eller krånglar jag till det? (första sup över alla partitioner av [a,b], andra sup över alla x i [a,b])

Menade att säga att funktionen hade två olika absolutbelopp, inte nollställen. Tur att du kom och redde upp det hela!

En sten har fastnat i ett cykelhjul. Cykeln kör i 15 km/h. När däcket har rullat så att stenen befinner sig på högsta punkt lossnar stenen. Vilken hastighet har stenen då den lämnar hjulet?

Tackar för svaren

Låt f(x) = ((x+17)^4(x+10)x^10(x-7)^3(x-12))/((x-8)(x-11)^7)

a) för vilka x tillhör R är funktionen f definierad?
b) för vilka x tillhör R är funktionen f >=0
c) för vilka x tillhör R ligger funktionens graf under x-axlen?

a) x ≠ 8 & x ≠ 11
b) x > 11 & 9<x<11
c) derivera och kolla max o min punkter

Tack hoomiii!

Bestäm samtliga komplexa nollställen till polynomet P(z) = z^4 - 10z^3 + 13z^2 + 86z - 210 om man vet att P(3+1)=0. För vilka reela z är P(z)<0? Teckenstudera.

Vet inte riktigt hur jag ska börja. Men teckenstudera menas det att man ska derivera och se om den växer eller minskar?

har du möjligtvis missat "i"? P(3+1)=0? alltså P(4)=0?
Utveckla gärna din ekvation. känns som att z ska vara en ekvation av x och y. Z=x+y?

Teckenstudera menas att du tar fram första samt andra derivatan. skriver upp max, min och sadel och studerar om kurvan växer eller avtar.

Svea ska måla som sitt hus, det kommer ta 18 timmar. Men nu ska hon få hjälp av sin bror. Arbetet kommer då endast ta 4,5, hur lång tid skulle det ta om brodern gjorde arbetet själv?