*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack

Skrev in det på Wolfram och fick ut att svaret bara var sqrt(e). Hur som, så här löste jag det. Hoppas det inte är alltför jobbigt att läsa:

x^(1/(x^2-1)) = e^( ln(x)*( 1/(x^2-1) ) )
variabelbyte: x^2-1=t, där x=sqrt(t+1), och t --> 0 =>

e^( ln(sqrt(t+1)) * (1/t) ) = e^((1/2)*(ln(t+1)/t) )

Här kommer lim t --> 0 ln(t+1)/t = 1 enl. standardgränsvärde (se bevis för standardgränsvärdet: Här (sista sidan))

Då kommer vi få sqrt(e).

Orkar någon förklara det där sista i detalj. hänger inte med på vart man får 0.25 ifrån och varför det är +/-?

§§§ x^2 + y^2 dx dy dz över D = {(x,y,z) : 0 <= x^2 + y^2 <= z^2, 0 <= z <= 1}

Låt:
x = r cos t
y = r sin t
z = z

Då är dx dy dz = r dr dt dz och området förvandlas till D' = {(r,t,z) : 0 <= r^2 <= z^2 , 0 <= z <= 1}

Nu är nya gränser:
0 <= r <= 1
0 <= t <= 2pi
0 <= z <= 1

Området övergår i

§§§ r^2 r dr dt dz
§§§ r^3 dr dt dz
(§ r^3 dr) * ( § dt ) * (§ dz)
([r^4/4]_0^1) * ( [t]_0^(2pi)) * ([z]_0^1)]
(1/4) * (2pi) * (1)
pi/2
Med reservation för tanke- och räknefel.

Från pq-formeln: Formeln

Där du har (p/2)^2, där p-värdet i ditt sammanhang är 1. Därmed 1/2^2 = 1/4.

Edit: Tack så mycket dxdp!

Edit2: Svaret till uppgiften jag gav skulle vara pi/10. Jag har dock liknande tankebanor som dig. Får inte ihop det på något vis.

Edit3: Löste den nu dxdp. Tack för din hjälp ändå! Gav mig rätt väg!

Kan någon förklara detta lite mer i detalj?
Tack!

Detta blev ganska tydligt, nu kan jag ju sätta fingret lite bättre på vad en determinant är! Tack!
matematikjonis pq-formel stämmer säkert, men för att verkligen förstå tycker jag nog det är lättare att hänvisa till kvadratkomplettering.

0,25 i detta fallet är (1/2)^2. 1:an är -k:s koefficient i k^2-k-1=0.

Såhär hade jag räknat ut andragradsekvationen k^2-k-1=0:

Addera 1 till båda sidor:
k^2-k=1

För att få uttrycket HL till att se ut som en käck (x-p)^2 så behöver vi ta till andra kvadreringsregeln som säger att (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 och då får vi lägga till halva k i kvadrat, alltså (1/2)^2=0,25. För att inte förändra ekvationen så gör vi det på både HL och VL:
k^2-k+(1/2)^2=1+(1/2)^2=k^2-k+0,25=1+0,25

Nu ser vi att k^2-k+0,25=1+0,25 med hjälp av AK får att göra om till:
(k-0,5)^2=1+0,25

(k-0,5)^2=(k-0,5)(k-0,5)=k^2-0,5k-0,5k+0,25 <=> k^2-k+0,25=1+0,25

För att få bort exponenten tar vi roten ur båda sidor
k-0,5=+/-sqrt(1+0,25)

Och för att få k ensam i VL så adderar vi 0,5 på båda sidor och får svaret
k1=0,5+sqrt(1+0,25)
k2=0,5-sqrt(1+0,25)

Vi får då också en lösning med ett minustecken och det är för att (-sqrt(1+0,25))^2=(sqrt(1+0,25))^2.

Jag tycker att http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Definition var ganska uttömmande.

En linjär avbildning avbildar vektorerna (1,0,0), (0,1,0) och (0,0,1) på vektorerna (2,1,1), (1,-1,0) och (-1,2,1)

Ange den inversa avbildningsmatrisen.


Har lite problem med att förstå hur jag ska ställa upp det hela.

Hej, skulle behöva hjälp med denna uppgift:

y''(t) + 64y(t) = 64U(t - 4π)
där U är Heavisidefunktionen.

Började med att Laplacetransformera:

L{y''(t)} + 64L{y(t)} = 64L{U(t - 4π)}

Ger oss:

s²F(s) - sy(0) - y'(0) + 64F(s) = 64e^(-4πs)
s²F(s) - 25s - 128 + 64F(s) = 64e^(-4πs)F(s)

Löser ut F(s):

F(s) = (25s + 128)/(s² - 64e^(-4πs) + 64)

Har jag gjort rätt så långt? Hur går jag vidare sen? Förstår inte hur jag ska återtransformera det här...

Aha, det var ju rimligt. Det heter ju randvillkor för att de är definierade på randen av området man löser ekvationen i. Tack!

Funktionen f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + a har ett maximivärde och ett minimivärde. Hur stort är minimivärdet om maximivärdet är 30?

Det första jag försöker göra är att derivera det hela..

6x^2 - 6x - 12

Sedan vill jag bryta ut 6?

6(x^2 - x - 2)

x^2 - x - 2

Men de känns ju som jag inte riktigt är med på noterna.. Någon som har tid?