*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eftersom du vet att 1+i är en rot så kan du göra polynomdivision med x - (1 + i) för att få ett tredjegradspolymen, vars rötter är resterande tre rötter till ursprungsekvationen. Eftersom du vet att 1-i är en annan rot, så kan du dividera denna tredjegradare med x-(1-i), för att få en andragradare, vars rötter då är de två kvarvarande rötterna till ursprungspolynomet.

Dock så finns det en genväg här: Att dela med x - (1+i) och sen dela med x - (1-i) är samma sak som att dela med (x - (1+i))(x - (1-i)). Då behöver man bara göra en division, som dessutom inte har några komplexa tal, så det blir mycket enklare.

Tack.

Hej! Hur räknar man ut sådana här ekvationer? x^2= 9 Svaret ska ju bli 3 eftersom roten ur 9 är 3 men på facit är svaret x= +3 (ett sträck under plusset också)
Sen står det att det finns två lösningar, att x1 är 3 och x2 är -3
Vad är det här för sorts tal? Kan ni gå djupare in och förklara när lösningen till vissa tal både är som i det här fallet x=3 och x= (-3)?

Tacksam för svar!

Två nya frågor!

I en punkt P på kurvan y=4/x i första kvadranten dras tangenten. Denna begränsar tillsammans med koordinataxlarna en triangel. Visa att arean av denna triangel är oberoende av valet av P.

En fiskare befinner sig på en klippa 25 m över vattennivån. Han vevar in fisken med en hastighet på 1.5 m/s. Hur snabbt rör sig fisken då linan är 40m?

Två frågor:

första:

y = 1/x^2 = x^-2

y '= -2x^-3 = -2/x^3 Har jag tänkt rätt? Ska enligt facit bli +2/x^3

andra:

y = (cosx/sinx) + tanx = (cosx/sinx) + (sinx/cosx)

y' = ((-sin(^2)x - cos(^2)x)/(sin(^2)x)) + ((cos(^2)x - sin(^2)x)/(cos(^2)x))
Hur kommer jag vidare härifrån?

y ' = (-sin(^2)x - cos(^2)x)/(sin(^2)x) + (1/cos(^2)x)
Hur kommer jag vidare härifrån?

Det du stött på är en andragradsekvation.

Det syns då x har exponenten 2 (x är upphöjt till 2). Gemensamt för andragradsekvationer är att de alltid har två svar x1, och x2 (även kallat, rötter). Detta just pga att x har exponenten 2 (alt. x * x), x har två grader, därav andragradsekvation.
Dessa två svar är dessutom alltid varandras motsatser, dvs som i ditt fall har du en rot som är +3, och den andra som är -3.

I facit kunde det även stått x1 = 3, och x2 = (-3)
Men man kan förkorta ned ovanstående genom att istället skriva x = ± 3. Vilket betyder att x är både positivt (plus) och negativt (minus) 3, precis som jag skrev att det kunde ha stått i facit.

OKPOSO förklarade alltihop rätt bra. Jag vill bara sticka in med en liten frågeställning till dig själv.

Du vet att x^2= 9, och att x = 3. Fråga dig själv: "vad händer om jag stoppar in -3?"

OKPOSO:
Svaren är inte alltid varandras "motsatser". Polynomet x^2-3x+2 har t.ex. rötterna x = 1 och x = 2.

Kände nästan att jag uttryckt mig helt uppåt väggarna då jag postade inlägget, så tack för rättelsen!

Det var bra skrivet, jag bara kompletterade lite grand!

Hur får jag ut vad x är i följande: (7/(x-1))=5+(4/x) ? tack på förhand

7/(x-1) = 5+(4/x)

Vi kan konstatera direkt att x != 1, eftersom division med noll ej är tillåten.

7/(x-1) = 5+(4/x) <=>

7/(x-1) - (4/x) - 5 = 0

Skriv VL på gemensam nämnare:

(-5x^2+8x+4)/(x(x-1)) = 0

Ekvationen är lika med noll om täljaren är lika med noll.

-5x^2+8x+4 = 0 <=>

5x^2-8x-4 = 0 <=>

x^2-(8/5)x-(4/5) = 0

Kan du lösa resten själv?

Inuti en triangel ABC finns en linje DE, som är parallell med AB. Längden av DE är okänd, och den skall du beräkna.

AB = 6,0 cm

AD = 2,5 cm

CD = 8,5 cm

Hur gör jag?