*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

För att få rätt på den uppgifter så måste man använda sig av en sats.

lim (2+1/x)^x = ?
x→∞

Ett sats som man får använda på tentan är:

lim (1+1/x)^x = e
x→∞

2:an är dessvärre ett problem. För att få väck den så dra vi ut den från parantesen.

lim (2+1/x)^x = (2(1+1/2x))^x = 2^x(1+1/2x)^x
x→∞

x:et som vi har höjt upp till måste därför multipliceras med två för att satsen ska fungera. Den måste också divideras med 2 så man inte ändrar någonting.

lim 2^x(1+1/2x)^2x/2 = 2^x((1+1/2x)^2x)*1/2
x→∞

Vi kallar nu 2x för t. t=2x

lim 2^x((1+1/t)^t)*1/2
t→∞

Nu kan vi använda oss av satsen:

lim 2^x*e*1/2 = ∞
x→∞

En till uppgift.

Visa att (tan (x) - sin (x))/sin^3 (x)=1/(1+cos (x) -sin^2 (x))


Den är riktigt klurig, förstår inte riktigt.

(tan (x) - sin (x))/sin^3 (x)=1/(1+cos (x) -sin^2 (x))
tan(x) = sin(x)/cos(x)

(sin(x)/cos(x) - sin (x))/sin^3 (x)=1/(1+cos (x) -sin^2 (x))

((sin(x) - cos(x)sin(x)) / cos(x)) / sin^3(x) = 1 / (1 + cos(x) - sin^2(x))
((sin(x) - cos(x)sin(x))) / (cos(x) * sin^3(x)) = 1 / (1 + cos(x) -sin^2(x))
((1 - cos(x))) / (cos(x) * sin^2(x)) = 1 / (1 + cos(x) -sin^2(x))
(1 + cos(x) - sin^2(x))((1 - cos(x))) = (cos(x) * sin^2(x))

Du borde kunna göra resten själv.

(tan (x) - sin (x))/sin^3 (x)=1/(1+cos (x) -sin^2 (x))
ett annat sätt är omskrivningen
(1 - cos(x))/(cos(x)sin^2(x))=1/(1+cos (x) -(1-cos^2(x))
vilket ger båda led gemensam faktor 1/cos(x), tar man bort dom och multiplicerar upp nämnare blir det som är kvar bara trigonometriska ettan.

Kan någon lösa ut k för mig (visa gärna).

10=10/k+10k

Ah du hade redan hunnit påbörja uträkningen medan jag ändrade ska vara: 10=10k-10/k