*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hjäääälp.

Jag har en cylinder. I denna cylindern får tre sfärer plats, alla är precis lika stora.
Deras radie är densamma som cylinderns. Vad är sfärernas volym respektive cylinderns volym?
Volym av cylindern: pi * radien upphöjd till två * höjden
Volym av sfärerna: 4 * pi * radien upphöjd till tre dividerat i tre

12^2 = 18^2 + 14^2 - 2(18*14)cos(A)
12^2-18^2-14^2 = -504*cos(A)
-376 = -504 cos(A)
cos (A) = -376/-504 => A ≈ 42
Tänk på att slå in cos^-1 (-376/-504) på räknaren för att få ut gradantalet.

Nja. Volymen av sfärerna blir 3(4pi*r^3)/3 = 4pi*r^3 (du har tre stycken sfärer och multiplicerar därför med 3). Sedan ska du antagligen räkna ut förhållandet mellan sfärernas volym och cylinderns volym. Då dividerar du 4pi*r*3 med pi*r^2*6r =6pi*r^3 (höjden i cylindern blir 6 gånger radien då 3 stycken lika stora sfärer får plats).

Bump: Ingen som har en aning?

OBS. Det är alltså variansen för de båda estimatorerna som sökes.

Jag behöver hjälp igen.
Man ska räkna ut arean på denna triangel.
http://data.fuskbugg.se/skalman02/f5aea974_areatri.PNG

Jag kan inte lösa den för man har liksom "fel" sidor.

Du kan inte "byta" mellan två lösningar med olika A_n och B_n överhuvudtaget, eftersom lösningen då inte kommer vara två gånger deriverbar, så ekvationen ∇²f = 0 kommer inte vara uppfyllt, då vänsterledet inte ens är definierat.

Egentligen kan du inte ha bytet på r=a heller, utan det är alltså två olika problem:

a) För ett visst randvillkor, finn en lösning till Laplaces ekvation innanför sfären r=a
b) För ett visst randvillkor, finn en lösning till Laplaces ekvation utanför sfären r=a, så att lösningen går mot 0 i oändligheten.

Man kan egentligen inte heller bara sy ihop lösningar från a) och b), eftersom samma problem finns; man får inte deriverbarhet vid r=a.

Sinussatsen ger:
(sin A)/34 = (sin 59)/52 => A=> sin^-1 ((sin(59)/52)*34 = 34.08730742
A är alltså motstående vinkel till sidan 34. Detta ger att vinkeln till sidorna 34 och 52 är 180-(34.08730742+59) = 86.91269258

Areasatsen ger:
(34*52 * sin(86.91269258))/2 ≈ 883.

Den där 3:an flyttar du alltså bara intuitivt (eller är det någon räknelag?) utanför uttrycket så att du får

3*lim (e^t - 1)/t
x->0

Och detta är för att det inte är någon skillnad om det är ^x eller ^3x. Går x mot 0 så gör det ingen skillnad?!

Det är klart det är skillnad om det är ^x eller ^3x. Vi började med

(e^(3x)-1)/x då x -> 0 med bytet t = 3x blir x = (1/3)x och det blir:
(e^t - 1)/((1/3)t) = 3*(e^t - 1)/t

Nu att:

lim t -> 0 3*(e^t-1)/t = 3*lim t -> 0 (e^t - 1)/t är ju rätt självklart eftersom 3 är en konstant. Dvs vet vi att:

lim x -> a f(x) = A så gäller ju att lim x -> a B*f(x) = B*A

Läs http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function under properties i din bok om du vill se några egenskaper.

Slänger in en teorifråga här: Definiera begreppet determinant.

Nån som har koll på lämplig definition?

Läser linjär algebra och vi har bara hållt på med determinanter av nxn-matriser och vet ganska väl hur man räknar ut determinanten av en matris och så.

Edit: förtydligade lite.

Tänk dig ett tredimensionellt rum och i det här rummet finns tre vektorer. Dessa tre vektorer kan spänna upp en parallellepiped.

Tre kolonnvektorer utgör tre kolonner i en systemmatris - det är du med på? Om du räknar du determinanten på den här matrisen så har du kontrollerat om de tre vektorerna spänner upp någon volym i rummet. Om determinanten är allt annat än 0 så vet du att parallellepipeden har en volym och då är de tre vektorerna linjärt oberoende.

Sen måste ju inte vektorerna vara linjärt oberoende, utan de kan också vara linjärt beroende och parallella med R^3. Då spänner de inte upp någon volym och determinanten är därför 0.

Hoppas att det blev lite tydligare. Det finns folk här som kan ge en mer algebraisk definition, men inte jag.

En till uppgift.

Visa att (tan (x) - sin (x))/sin^3 (x)=1/(1+cos (x) -sin^2 (x))


Den är riktigt klurig, förstår inte riktigt.