*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

så jag är fucked....

har verkligen för mig att när vi har en funktion som INTE innehåller ngt j.vla r, när r ska gå emot ngt, så finns de inge gränsvärde. Precis som du sa att det beror på värdet på θ.

funktionen "abcd/fhjg" och ö ska gå emot oändligheten, man ba, ?Que? de finns inget Ö i funktionen ens................... finns de ju inget som den ska gå emot så man ba "null",..,,.,.,.

ja, sorry, =0 .. Mmmkay.. Men hur löser man ut de där ekvationsystemet på ett smart sätt? Tycker man kan göra på tusen olika sätt beroende på vilken funtkion man har, tyckter att multiplicera (1) och (2) med x resp y och subtrahera, men får fel:

Då får jag 1/(4 +4s^2) kan jag bryta ut 1/4? Jag har inte facit framför mig men vill minnas att svaret är dividerat med 2

Du får kvar något som innehåller vinkeln, vilket inte behöver vara fel. I ditt fall tar ju kvoten ut sig självt. Möjligen har du problem där du förkortar bort 0/0 som behöver undersökas försiktigare. Men antagligen har du räknefel på vägen dit så korrigera dom istället.

Notera att dom inte frågar efter vad max/min är, så man behöver inte beräkna det.

Det stämmer att man gör på olika sätt beroende på funktionen, det är oftast så matematik fungerar på lite högre nivå, man har ofta inte något helt och hållet givet sätt att göra det på.

Men om man nu vill finna max/min ändå, så notera att du har skrivit lite olika funktioner i din uppgift. Jag antar att du vill definiera F som

F(x, y; λ) = x⁴ + y⁴ + xy - λ(x⁴ + y⁴ - xy - 3)

Nu är

∂F/∂x = 4x³ + y - λ(4x³ - y)
∂F/∂y = 4y³ + x - λ(4y³ - x)

Ska man nu lösa ekvationssytemet

4x³ + y - λ(4x³ - y) = 0,
4y³ + x - λ(4y³ - x) = 0,
x⁴ + y⁴ - xy = 3

Multiplicerar du (1) med x och (2) med y får du

4x⁴ + xy - λ(4x⁴ - xy) = 0,
4y⁴ + xy - λ(4y⁴ - xy) = 0

Subtraherar (2) från (1) så får man

4x⁴ - 4y⁴ - λ(4x⁴ - 4y⁴) = 0 ⇔
4(1 - λ)(x⁴ - y⁴) = 0

Notera nu att λ = 1 kan uteslutas eftersom detta leder till att x = y = 0. Så man får istället att x = ±y. Sätt in detta i (3) så får man

2x⁴ ∓ x² - 3 = 0

Fortsätt från detta och se om du kan lösa det.

Man skulle också kunna utnyttja att gradienten för f och g måste vara en linjär kombination av varandra och därför måste determinanten för [∇f; ∇g] vara noll, detta kan förenkla en del beräkningar ibland.

Kvadratkomplettera ekvationen först så får du tillbaka något väldigt likt det du startade med:
(w + 2+3i)^2 - (2+3i)^2 - 21 = 0. Kalla w + 2 +3i för u så har du u^2 + konstant = 0. Sätt u = a+bi och gör som på förra och byt tillbaka sedan (w = u - 2 - 3i).

Du kan bryta ut 1/4, men jag tror du har missat att du har 2ds = du, för den tvåan ser ut att ha fallit bort.

Ah självklart blir det så. Tackar!

Som jag skrev t innesko,

har verkligen för mig att när vi har en funktion som INTE innehåller ngt j.vla r, när r ska gå emot ngt, så finns de inge gränsvärde. Precis som du sa att det beror på värdet på θ.

funktionen "abcd/fhjg" och ö ska gå emot oändligheten, man ba, ?Que? de finns inget Ö i funktionen ens................... finns de ju inget som den ska gå emot så man ba "null",..,,.,.,.

Det finns ju inget MF som ska gå emot ngt!! För vi bara har cos/sin kvar!

I just detta fall verkar du ha räknat fel så det blir svårt att dra några generella slutsatser, men visst, har du kvar ett uttryck som är vinkelberoende (dvs inte går att skriva om som en konstant) och saknar r^(något positivt) så kommer inte gränsvärdet att finnas. Enklare i just denna uppgift är nog att fundera över hur funktionen beter sig. Du kan nog se att om du går mot noll längs x-axeln (så y = 0) så blir svaret 0. Om du går längs x=y blir det x^4/(x^4 + x^4) = 1/2, vilket inte är noll, så gränsvärde saknas. Börja alltid med att kika lite på hur funktionen beter sig längs enkla linjer/kurvor när du närmar dig punkten.

Vi hade (x⁶-x²y²+y⁶)/(x⁶+x²y²+y⁶) = /polära kordinater/ = (r⁶cos⁶θ-r²cosθsinθ+r⁶sin⁶θ)/(r⁶cos⁶θ-r²cosθsinθ+r⁶sin⁶θ)
= (r⁴(r²cos⁶θ+sinθcosθ+r²cos⁶θ)/(r⁴(r²sin⁶θ-sinθcosθ+r²cos⁶θ) = (r²cos⁶+sinθcosθ+r²cos⁶θ)/(r²sin⁶θ-sinθcosθ+r²cos⁶θ) då r->0 får vi: (0*cos⁶+sinθcosθ+0*sin⁶θ)/(0*cos⁶θ-sinθcosθ+0*sin⁶θ)= cosθsinθ/-cosθsinθ och r jäveln ska gå emot 0, men vi har ju inget R KVAR!!! Alltså tycker jag det är uppenbart att den saknar ett gränsvärde?

∫(4e^-2x +2)dx, någon som kan hjälpa?