1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2017-01-13, 07:27
  #84817
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av nihilverum
Det blir ganska ordentligt annorlunda. Som du själv har skrivit så måste man ha k rätta siffror i en följd (från vänster eller höger) för att ha k rätt. Om varannan siffra i raden är "rätt" så räknas det ju bara som ett rätt (eftersom andra siffran från både vänster och höger då är fel). Om första och sista siffran båda är fel så har man noll rätt, även om alla fem i mitten stämmer med den rätta raden.

Just sannolikheten för alla rätt är relativt enkel att beräkna. Det ska som du skrivit bli något upphöjt till 7, men det ska inte vara (1/7)⁷ eftersom sannolikheten för att en viss siffra är rätt inte är 1/7 (var och en av de sju siffrorna kan ju vara valfri av 0-9).

Sannolikheterna för färre än 7 rätt är mer komplicerade. För att räkna på dessa, tänk på att första eller sista siffran måste vara rätt för att man ska kunna ha något annat än noll, enligt reglerna. För mer än två rätt måste antingen de första två eller de sista två vara rätt, och sedan även den tredje från höger eller vänster.


Man kan välja bland 10 olika siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) och det görs 7 gånger. Bör det inte vara (1/10)⁷ på första?

Jag förstår inte andra helt, ska försöka tänka om det.
Citera
2017-01-13, 07:46
  #84818
Stagflation
Medlem
I tärningsspelet Yatzy kastar man 5 tärningar.

a) Vad är sannolikheten för fyrtal i ett kast, dvs, att man får fyra tärningar av samma valör och att den femte visar något annat?

(1/6)⁴(5/6)¹

b) En kåk får man om man har tre tärningar av valör och 2 tärningar av en annan. Så är t.ex. resultatet 5,5,6,6,6 ett exempel på en kåk. Vad är sannolikheten att man får kåk i ett kast när man slår 5 tärningar?

Det finns C(5,3) sätt att välja tretalet på och C(2,2) sätt att välja tvåtalet på. Varför finns det 6 sätt att välja tretalet och 5 sätt att välja tvåtalen? Just detta begriper jag inte.
Citera
2017-01-13, 07:50
  #84819
nihilverum
Medlem
nihilverums avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Man kan välja bland 10 olika siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) och det görs 7 gånger. Bör det inte vara (1/10)⁷ på första?

Jag förstår inte andra helt, ska försöka tänka om det.

Ja, sannolikheten för alla rätt blir (1/10)⁷.

Tänk på att verkligen läsa själva reglerna för Joker, som du postade tidigare. Om första och sista siffran båda är fel så har man enligt reglerna noll rätt, även om alla fem siffrorna i mitten skulle överensstämma med den rätta raden.

Eftersom det är ett ganska begränsat antal siffror, sju, så kan du ju alltid uttryckligen beräkna sannolikheterna en i taget, dvs

P(6 rätt) = ?
P(5 rätt) = ?
P(4 rätt) = ?
P(3 rätt) = ?
P(2 rätt) = ?
P(1 rätt) = ?
P(0 rätt) = ?

Ta då hänsyn till att de rätta siffrorna måste ligga i en följd som börjar antingen med den första eller sista siffran i raden. För att ha 6 rätt så ska antingen siffra nummer ett till sex från vänster vara rätt och sista siffran vara fel, eller så ska siffra nummer två till sju vara rätt och den första ska vara fel.
Citera
2017-01-13, 20:29
  #84820
Stagflation
Medlem
Citat:
I Skåne vill man undersöka gymnasieungdomars matematikkunskaper. Som ett led i undersökningen låter man alla elever som går i tredje årskursen på gymnasiet, totalt 14 326 elever, genomföra ett kortare matematiktest. Testen genomförs på dator. Varje test består av 10 frågor som slumpmässigt valts ut ur en bank med totalt 15 frågor. Man kan då med säkerhet säga att minst x elever kommer att få svara på precis samma tio frågor. Bestäm x.

Jag har försökt med den utvidgade lådprincipen men förstår inte riktigt. Hur resonerar ni? Det finns ju (15 över 10) = 3003 olika prov som eleverna kan få.
Citera
2017-01-13, 20:44
  #84821
Stagflation
Medlem
Restaurangen Opalen erbjuder elvarättersmenyer, fyra förrätter, fyra huvudrätter och tre desserter. Det finns 10 av varje rätt att välja på. På hur många sätt kan man välja sin middag så att rätterna kommer i ordning förrätt - huvudrätt - dessert?

Vi ska välja en förrätt av 4, en huvudrätt av 4 och en dessert av 3. Detta kan göras på 10 sätt. Alltså,

10*(4 över 1)(4 över 1)(3 över 1)

Stämmer detta?
Citera
2017-01-13, 21:41
  #84822
nihilverum
Medlem
nihilverums avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Jag har försökt med den utvidgade lådprincipen men förstår inte riktigt. Hur resonerar ni? Det finns ju (15 över 10) = 3003 olika prov som eleverna kan få.

Ja, det är det som är tanken. Om du dividerar antalet möjliga prov med antalet elever och avrundar svaret nedåt till närmaste heltal så får du det minsta antalet som kommer att svara på exakt samma uppsättning frågor. Det kan även bli mer än så för vissa frågekombinationer naturligtvis, men frågan handlar ju om det minsta antalet.
Citera
2017-01-13, 21:43
  #84823
nihilverum
Medlem
nihilverums avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Restaurangen Opalen erbjuder elvarättersmenyer, fyra förrätter, fyra huvudrätter och tre desserter. Det finns 10 av varje rätt att välja på. På hur många sätt kan man välja sin middag så att rätterna kommer i ordning förrätt - huvudrätt - dessert?

Vi ska välja en förrätt av 4, en huvudrätt av 4 och en dessert av 3. Detta kan göras på 10 sätt. Alltså,

10*(4 över 1)(4 över 1)(3 över 1)

Stämmer detta?

Nej, det stämmer inte. Det finns alltså 10 olika förrätter, 10 olika huvudrätter och 10 olika desserter. Varje gäst ska välja 4, 4 respektive 3 av dessa. Du har feltolkat frågan. Varje person ska alltså äta fyra förrätter, fyra huvudrätter och tre desserter.
Citera
2017-01-14, 03:37
  #84824
Alpha-PVP
Medlem
Alpha-PVPs avatar
Förstår inte riktigt hur man skall göra här..
http://imgur.com/WQbo8MB
Integraler uppgift 4304 a,

Tack på förhand!
Citera
2017-01-14, 08:00
  #84825
Stagflation
Medlem
Hur många femsiffriga tal finns det som

Slutar på två udda siffror:

Jag tänker att vi först har 9 siffror att välja på (1,2,3,4,5,6,7,8,9) en gång. Sen har vi 10 siffror att välja på två gånger och till sist 5 siffror att välja på två gånger. Dvs. 9*10*10*5*5 = 22500 tal.

Varannan siffra är udda och varannan siffra är jämn:

Med samma resonemang som ovan får jag: 4*5*4*5 = 400. Ska jag räkna med nollan här eller inte? Är en nolla udda?

Minst tre siffror är jämna:

Vi kan välja bland 4 jämna siffror (2,4,6,8) och 5 udda siffror (1,3,5,7,9).

4*4*4*5*5 = 1600 tal.

Stämmer detta? Har inget facit..
Citera
2017-01-14, 08:02
  #84826
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av nihilverum
Nej, det stämmer inte. Det finns alltså 10 olika förrätter, 10 olika huvudrätter och 10 olika desserter. Varje gäst ska välja 4, 4 respektive 3 av dessa. Du har feltolkat frågan. Varje person ska alltså äta fyra förrätter, fyra huvudrätter och tre desserter.


Bör det vara: (4 över 10)(4 över 10)(3 över 10)*(30 över 11)?
Citera
2017-01-14, 08:07
  #84827
Stagflation
Medlem
12 kulor ska placeras i tre högar med minst 2 kulor i varje. På hur många sätt kan detta göras?

Jag tänker att vi först placerar 2 kulor i varje hög. Då har vi 12 - (3*2) = 6 kulor kvar att fördela på de tre högarna. Vi ser att det krävs 2 lodräta streck för att representera 3 stycken högar. Med "stars and bars"-principen får jag sedan (6+2-1 över 2) som är (7 över 2) = 7!/(2!5!) = 21 sätt.

Stämmer detta, och i sådana fall, hur förklarar man det tydligare med de lodräta strecken?
Citera
2017-01-14, 08:46
  #84828
Stagflation
Medlem
Det verkar som att x-axeln är tangent till kurvan y = sin(x-sinx) i origo. Bestäm ett uttryck för derivatan och undersök med hjälp av den om den verkligen tangerar kurvan i origo.

Jag deriverar y = sin(x-sinx) och får: y' = cos(x-sinx)(x-sinx) + (1-cosx)(sin(x-sinx) och får att y'(0) = 0 vilket stämmer med att x-axeln är en tangent i origo. Mitt problem är dock uttrycket för derivatan. Hur kan jag förenkla det? Jag deriverar med produktregeln men deriverar först sin(x-sinx) med kedjeregeln eftersom den är sammansatt att sinz och x-sinx där z = x-sinx.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in