*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

g(x, y) = x⁴ + y⁴ - xy - 3 är inget bivillkor, menar du att bivillkoret är g(x, y) = 0? Om så är fallet så är f en kontinuerlig funktion och bivillkoret är en kompakt mängd. Därför existerar det ett maximum och en minimum för f på mängden.

Hur hittar jag alla komplexa tal där w tillhör C och vi har ekvationen w^2=16+12i ?

Gränsvärde-fråga:


(x^6-x^2y^2+y^6)/(x^6+x^2y^2+y^6)

fall 1: när de går emot oändligheten.

Då kollar jag bara
f(t,0) = 1
f(t,t) också 1.

Alltså är gränsvärde 1. Men min lärare säger att man aldrig kan visa konvergens genom att bara titta på utvlada linjer?? ehh.varför inte? är det FEL att kolla mha f(t,t) osv?

Fall 2: När de går emot 0.

Då använder jag bara polära kordinater och får sedan:
( r^4(r^2*cosθ-cosθsinθ+r^2sinθ))/(r^4(r^2*-cosθ-cosθsinθ+r^2sinθ))
= (r^2*cosθ-cosθsinθ+r^2sinθ))/(r^2*-cosθ-cosθsinθ*r^2sinθ))
Och r går emot 0: (0*cosθ-cosθsinθ+0*sinθ))/(r^4(0*-cosθ-cosθsinθ+0sinθ)),
= -cosθsinθ/cosθsinθ
så får vi , detta visar ju att den bara kommer rotera kring sig själv? Alltså de finns inget "r" att 'söka' sig till. Fan vet inte hur jag ska uttrycka det. Och detta motiverar min lärare med "så är svaret visserligen rät, men ditt argument verkar snarast visa motsatsen." Alltså vadå visa motsatsen?

Och här fick jag 0p på tentan på hela uppgiften. Tycker ngn att det är rätt? har jag fått "slumprätt" eller uttryckt mig så galet att jag ska få 0poäng?!? Finns det ngn man typ kan säga så man åtminstone kan få 1 poäng för den här uppgiften (för det är det som fattas för att jag ska klara hela jävla tentan!)

Enklast i detta fall, sätt w = a + bi där a,b är reella. Plugga in i ekvationen och isolera real- och imaginärdel. Du får då ett ekvationssystem och två obekanta så det är bara att räkna på.

Generellt (om du skulle ha w^17 istället tex) är det bättre att gå över till polära koordinater: w = re^(iv) där r>=0 och v är reell. Sök på binomisk ekvation så får du nog förslag på lösningsgång.

1. Du måste visa vad som händer för alla sätt att närma sig oändligheten (hur nu det ska tolkas i sammanhanget är oklart, |x| -> infty?). Du har bara undersökt två linjer, det visar bara att OM gränsvärdet finns så är det 1.

2. Du måste visa att när r->0 så får du ett gränsvärde oavsett vad vinkeln är i så fall (helt analogt med punkt 1 ovan).

Jag skulle gett dig 0p på uppgiften också, du visar med all tydlighet att du inte förstått vad du gör/ska göra.

Öppna boken och läs på om hur man gör, det lär finns en hel uppsjö av lösta exempel. Börja med att identifiera problempunkter där du får nolldivisioner och dylikt. Dela upp integralerna så du bara har en problempunkt i varje. Sen gäller det att hitta hur integranden beter sig när du närmar dig problempunkten (med serieutveckling eller mer elementära uppskattningar). När du identifierat en lämplig jämförelsefunktion som du enklare kan avgöra om integralen blir konv. eller diverg. för måste du använda en jämförelsesats. Där finns ett par olika varianter (kvotform, gränsvärdesform, andra typer av uppskattningar). Var noggrann med logiken när du skriver dina lösningar, vad som är konvergent, vad som är följder av annat och vad som är förutsättningar. Det brukar se nattsvart ut när man rättar den där typen av uppgifter alldeles för ofta.

2. Men nu fick jag ju inget gränsvärde? När jag bytte till polära kordinater

rätta om jag har fel, men är inte -cosθsinθ/cosθsinθ=-1 ? vad menar du med att det roterar? (jag har inte satt mig in i hela din fråga eller uträkning, bara denna sista del).
Om det är en poäng ifrån godkänt, tycker jag det är värt att överklaga. Även om din slutsats är fel. Skyll på hjärnsläpp, men påpeka att du bevisligen kunde matematiken och aldrig skulle göra det här felet om du inte var stressad som ett as.

Du har att -sin(θ)cos(θ)/(sin(θ)cos(θ)) = -1 så du har i princip visat att gränsvärdet är -1, du har däremot gjort ganska grova räknefel för att komma fram till det. Jag tror inte att du kan överklaga detta tyvärr.

jag tänkte på en annan uppg nämligen x^3y/(x^4+y^4) x,y->(0,0) = /polära kordinater, r->/ = r^3cos^3θ*r sin θ/(r^4 cos^4θ+r^4sin^4θ) = (r^4(cos^3θsinθ))/(r^4cos^4θsin^4θ) = cos^3θsinθ/(cos^4θ+sin^4θ) = exsisterar inte.

Hur kan de där vara rätt, men inte uppg innan? är det pga potenserna?


Och om vi hade haft, tex på fall 1, när uppgiften gick emot oändligheten, och vi hade fått två olika gränsvärden (när vi kollar f(t,t) resp f(t,0), då hade inte ett gränsvärde existerat? Då har man alltså inte behövt kolla upp mha tex polära kordinater osvosvos?

Jaha , tack!

Men nu fastnar jag på en annan ekvation med komplexa tal , nämligen w^2 + (4+6i)w - (21+0i) = 0
hur tusan löser jag den? Jag är med på att vi kan börja med att multiplicera in w , men sen?

I din tidigare uppgift så har du ingen potens på cosinus och sinus, detta skulle definitivt kunna fucka upp ditt gränsvärde, men av en slump så gjorde det inte det nu. Du kom också fram till ett gränsvärde som alltid var -1 oavsett θ. Så gränsvärdet hade varit detta om nu dina beräkningar hade varit rätt. I den uppgift du visar här har du däremot kommit fram, på ett korrekt sätt, att det är lika med cos³θ sinθ/(cos⁴θ + sin⁴θ). Här beror ju däremot värdet på vad θ är, vilket det inte gjorde tidigare. Alltså existerar inte gränsvärdet.

Om det hade varit så att på uppgift 1 att f(t, t) och f(t, 0) hade gått mot olika saker så hade du visat att gränsvärdet inte existerar. Det hade nog fungerat att byta till polära koordinater för att visa vad gränsvärdet är.