*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Så här gör du:

1. Testa om 7 | 2^(n+2) + 3^(2n+1) för det minsta n-värdet (0). Detta har du redan gjort.

2. Antag att det är sant för n=p. Visa att det då är sant för n=p+1.

Vi antar alltså att 7 | 2^(p+2) + 3^(2p+1)
För n=p+1 har vi då
2^(n+2) + 3^(2n+1) = 2^(p+1+2) + 3^(2•(p+1)+1)
Skriv om detta så att det blir så likt som möjligt det vi hade för n=p. 2^(p+1+2)=2•2^(p+2) och 3^(2p+2+1)=3^2•3^(2p+1), så sammantaget får vi
2•2^(p+1) + 9•3^(2p+1) = 2•(2^(p+1)+3^(2p+1)) + 7•3^(2p+1)
Den första termen delas av 7 enligt induktionsantagandet, och den andra termen har faktorn 7 och delas ju av 7. Alltså delas hela uttrycket av 7. Vi har alltså visat att om påståendet är sant för n=p så medför det att det även är sant för n=p+1.

3. Alltså är det sant för alla n ≥ 0.
(Varför? I 1 visade vi att det är sant för n=0. Enligt 2 är det då också sant för n=0+1=1. Och då är det enligt 2 även sant för n=1+1=2. Och sen för n=2+1=3, n=3+1=4, ad infinitum, dvs för alla n ≥ 0.)

Vi har tre vektorer:

(x1, y1) k(x2, y2) och (x3, y3)

Hur går jag tillväga för att bestämma k så att (x1, y1) + k(x2, y2) blir parallel med (x3, y3)?

I bokens uppgifter är den ganska enkelt att uppskatta vilken storleksordning k har och sedan räkna ut exakt. Men jag har ingen aning om hur man gör rent matematiskt. Så om k t.ex. skulle vara 7/12 hade jag aldrig kunnat lista ut det.

Tänkte precis fråga dig va tusan du hade gjort när du bröt ut tvåan och la till 7*3^(2p+1) men precis när jag skulle skriva så såg jag hur du hade gjort!

Tusen tack för hjälpen! Utan dig hade det tagit evigheter för mig att klara det!

har 4 st linjer i rummet. frågan är först vilka av linjerna som är parallella vilket är lätt att se (riktningsvektorn är multiplicerad med samma konstant).
nästa fråga är vilka av linjerna som är lika?

L1: x=2+5t;y=-3-t; z=5+2t
L4: x=-3+10t; y=-2-2t; z=3+4t

Dessa linjer ska alltså vara lika. hur ser jag detta?

Vi har tre vektorer:

(x1, y1) k(x2, y2) och (x3, y3)

Hur går jag tillväga för att bestämma k så att (x1, y1) + k(x2, y2) blir parallel med (x3, y3)?

I bokens uppgifter är den ganska enkelt att uppskatta vilken storleksordning k har och sedan räkna ut exakt. Men jag har ingen aning om hur man gör rent matematiskt. Så om k t.ex. skulle vara 7/12 hade jag aldrig kunnat lista ut det.

Bestäm q(x) och r(x) så att x^(4)-81=(x^(2)-10x+21) q(x)+r(x).

Hur går jag tillväga här? Har för mig att jag ska använda polynomdivision, men känner mig osäker.

Ja, det stämmer att du ska utföra polynomdivision mellan x⁴ - 81 och x² - 10x + 21. Då är q(x) kvoten och r(x) resten.

Det blir helt konstigt när jag använder polynomdivision.

(x^(2)-10x+21) / (x^(4)-81),

(x^(2)) går x^(2) gånger i x^(4), men där tar det stopp. X^(2) kan ju inte "gå in" i -10x+21?

Det blir helt konstigt när jag använder polynomdivision.

(x^(2)-10x+21) / (x^(4)-81),

(x^(2)) går x^(2) gånger i x^(4), men där tar det stopp. X^(2) kan ju inte "gå in" i -10x+21?

Du ska inte dela x² - 10x + 21 med x⁴ - 81, utan tvärtom dela x⁴ - 81 med x² - 10x + 21. Det ska alltså vara x⁴ - 81 över bråkstrecket och x² - 10x + 21 under bråkstrecket.

Du är inte färdig där.
Kolla in
https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
För bra exempel på metodiken.
din bok har säkert fler.