*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Då menar du nog (x+x)/(2y) och inte x+x/2y...

(x+x)/(xy) = 2x/(xy) = 2/y

Definition av differentierbarhet:

En funktion [; f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m ;] är differentierbar i punkten a om det finns en linjär transformation [; T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m ;] som uppfyller villkoret

[; \lim\limits_{\textbf{x} \to \textbf{a}} \frac{ || f(\textbf{x}) - f(\textbf{a}) - T(\textbf{x} - \textbf{a})|| }{|| \textbf{x} - \textbf{a} || } = 0 ;]

Vet någon hur man använder definitionen av differentierbarhet för att visa att funktionen f(x, y) = xy är differentierbar i punkten (1, 1)?

Tack på förhand!

http://www.mai.liu.se/~vittj72/kurser/TAIU01/f_2.pdf

Uppgiften är löst i första exemplet.

Jahaaa Men ja då skrev jag fel såklart, uppgiften är som du skriver.

Supertack!

För funktionen f(x) = e^kx gäller
f´´(x) - 2f(x) = 0
Bestäm konstanten k.

Antar att man börjar med deriveringen:
f(x) = e^kx
f´(x) = ke^kx
f´´(x) = k^2e^kx

Sen slänga in värdena i:
f´´(x) - 2f(x) = 0
k^2e^kx - 2(e^kx) = 0

Hur gör jag nu?

Du har en helt vanlig ekvation just nu som du löser för k. Skriv om ditt uttryck till


Sedan är det bara att dividera med e^(kx) på båda sidor och du får


Och du ser ganska snabbt att k = ±√2

Off topic: Superbra initiativ OneDoesNotSimply att lägga in matematiska tecken i moderatormeddelandet!

Hur avgör man antalet rötter i följande ekvationer algebraiskt:

a) x^2=lgx
b) x^2+lgx=0

Jag vet om diskriminantens förhållande till antalet rötter, t.ex. att dubbelrot implicerar en rot... Fast hur gör man här?

Ja dela bara med din f(x), så måste k^2-2=0, -> k= +-sqrt(2)

Först och främst kan du rita grafer. Då kommer du förstå hur många rötter det finns. För ett exakt bevis kan du använda definiera funktioner som f(x)=x²-lg x och undersöka derivatans tecken för att se om f är t ex växande. Du kan också använda satsen om mellanliggande värden för att påvisa existensen av rötter.

Hur många nollställen har en andrahandsfunktion som har maximipunkt i origo?


Hur räknar man ut detta? Tack för hjälpen.

Andragradsfunktion vet jag vad det är, men andrahandsfunktion har jag aldrig hört talas om.

Antalet nollställen är antalet punkter där y=0, alltså antalet ställen där kurvan skär x-axeln. Origo är enligt uppgift maximipunkt, alltså har alla andra punkter en y-koordinat som är lägre än detta. Origo har y-koordinat 0, så ingen annan punkt på kurvan kan ha y-koordinat 0.