*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Finns det en färdig formel för ett sådant problem?

Man får helt enkelt räkna hur många kombinationer det finns av varje. Varje kombination är lika sannolik pga fifty-fifty.

0 rätt: finns 1 sätt att få 0 rätt
1rätt: finns 6 sätt
2 rätt: 15 6*5/2 =15
3 rätt: 6*5*3 / (3*2) =20
4 rätt: 15
5 rätt: 6
6 rätt: 1


Totalt finns 64 kombinationer varav 22 (minst 4 rätt) ger mer än 0 poäng. Det blir 34,375%. Så tror jag det blir.

Skriver in frågan igen då jag inte hänger med på lösningen.

n/p=n(x-1)/(1-p)

p=1/x


Om jag dividerar båda sidorna med n så får jag

1/p = (nx-n)/(n-np) -> Här tror jag att jag gör något fel när jag dividerar n(x-1)/(1-p) med n

De flesta känner nog till

S=1+2+.....+n = (n/2)(n+1) där n är antal termer i serien vilket enkelt kan visas om man lägger ihop S+S =(1+2+...+n)+(n+(n-1)+(n-2)+...+1) = n(n+1) ⇔S=(n/2)(n+1)

mer generell formel som jag hittade i en formelsamling

S=(a1+an)/(1/2)n=(2a+(n-1)d)(1/2)n där d är differensen mellan termerna som ska vara konstant

jag är fräck så jag ändrar till S=(a1+an)(n/2)=(2a1+(n-1)|d|)(1/2)n

jag testar med ett exempel 2+4+6 =12
här är d=-2 eftersom (2-4)=2 och eftersom det är konstant räcker det att kolla ett fall
så formeln verkar stämma för n=3
nu vill jag visa att formeln gäller för alla n∈ℤ

Om jag kan visa (detta kallas tydligen induktion) att om den gäller för godtyckligt n ska den gälla för (n+1)

Hur kan jag visa detta?
Finns annat sätt att visa?
Fungerar alltid induktion?

Detta är ingen inlämningsuppgift eller liknande, jag vill helt enkelt lära mig.

du får göra detta om du skriver n≠0

n/p=n(x-1)/(1-p)

bli av med nämnare

n(1-p)=pn(x+1)

np=n-pn(x-1)

dela med n, n≠0

p=1-p(x-1)=1-px+p

dra bort px ifrån HL och VL

1-px=0

px=1

p=1/x ,x≠0

byt -1 till 0

Det finns (2)*(2)*(2)*(2)*(2) sätt att svara

eller 2^5=32 sätt att svara

du ska hitta de alternativen som ger summan S≥1

Enklast tycker jag är att hitta de alternativ som ger S≤2

hon behöver alltså minst 3 rätt för att summan ska ge 1 eller mer, ordningen hon svarar rätt eller fel spelar ingen roll för summan

1 0 0
0 1 0
0 0 1

1 1 0
1 0 1
0 1 1

0 0 0
0 0 0
0 0 0

32-7=25 (osäker om man ska räkna 0 sista alternativet 1 eller 3 gånger)

25/32 är chansen för 1 eller mer (78 % cirkus)

vet inte om jag tänkt rätt

edit: jag räknade på 5 frågor, det var 6 stycken

Ska beräkna lim x->∞ för ln(4*2^x)/ln(3x+e^x). Då sätter jag 1/x = t vilket ger lim t->0 ln(4*2^(1/t))/ln(3/t + e^(1/t)). Men vad kan jag göra från det där?

Använd att ln(4*2^x) = ln(4) + xln(2) och att ln(3x + e^x) = ln(e^x ( 3x/e^x + 1)) = x + ln(3x/e^x + 1).

Glöm substitutionen. Kolla på uttrycken direkt i stället.

Täljaren: ln(4*2^x)= ln(e^(ln 4) * e^(x ln 2)) = ln 4 + x ln 2
Nämnaren: ln(3x+e^x) = { för stora x är 3x väldigt mycket mindre än e^x } ~ x
Kvoten: ln(4*2^x)/ln(3x+e^x) ~ (ln 4 + x ln 2)/x = (ln 4)/x + ln 2 → ln 2 då x → ∞.

Något mer stringent hantering av nämnaren:
ln(3x + e^x) = ln((3x e^(-x) + 1) e^x) = ln(3x e^(-x) + 1) + ln(e^x)
= { standardgränsvärde p(x) e^(-kx) → 0 då x → 0 om p(x) är ett polynom och k en positiv konstant }
= { även: ln(1 + ε) = ε + O(ε²) }
= 3x e^(-x) + O((3x e^(-x))²) + x
= { eftersom x → ∞ medan 3x e^(-x) + O((3x e^(-x))²) → 0 }
= x + O(3x e^(-x))

Detta ger kvoten:
ln(4*2^x)/ln(3x+e^x) = (ln 4 + x ln 2)/(x + O(3x e^(-x)))
= (ln 4)/(x + O(3x e^(-x))) + (x ln 2)/(x + O(3x e^(-x))
= (ln 4)/(x + O(3x e^(-x))) + (ln 2)/(1 + O(3 e^(-x))
→ 0 + ln 2 = ln 2

Alright men det känns konstigt att veta hur man ska förenkla just så. Liksom vi har multiplikation i täljare och då förenklar vi till + mellan termerna med en logaritmlag istället för att bryta ut dominerande termen, men i nämnaren bryter vi ut dominerade termen efter vi förenklat till multiplikation som vi hade i täljaren. Hur vet du vad ska du ska förenkla och när ska du bryta ut saker och när du inte ska det?

6e^x-e^-x=1
gjorde sub=e^x=t t>0 och kommer fram till det korrekta svaret
x=ln(1/2), detta ska tydligen vara -ln(2) Varför då?

Använder jag ln(a-b)=ln(a/b) får jag ln(1/(1/2))=ln 2

ln2 och ln(1/2) är uppenbarligen inte samma sak, var ligger felet?
Edit: detta är fel, kom på nu ln(1/2)=ln(2^-1)=-ln(2)

ln(a - b) = ln(a/b) stämmer inte.

Det skall vara ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Har vi någon expert på statistik här?

Givet de data vi har från Hagaskolan, är det statistiskt säkerställt att barnen i årskurs 3 i hela X-köping har en medellängd som är större än 130 cm? Svara genom att beräkna sannolikheten att få det värde du fick på den skattade medellängden, eller något som är ännu större, givet att den sanna medellängden bland barnen i årskurs 3 X-köping är 130 cm. (Det finns totalt 2491 i 3e klassare i X-köping)

Datan.

Mean 130,5814
Standard Error 0,635078
Median 130
Mode 128
Standard Deviation 10,20086
Sample Veriance 104,0576
Kurtosis 4,524882
Skewness 0,861049
Range 86
Minimum 106
Maximum 192
Count 258