1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2015-02-20, 20:31
  #61177
6698
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Jag ska bestämma alla primitiva funktioner till (2x-3)/(x^2+4x+13). Eftersom täljaren har lägre grad än nämnaren behöver jag inte köra polynomdivision utan kan gå direkt till att faktorisera nämnaren. Då får jag (2x-3)/(x+2)/(x-3). Om jag sedan kör partialbråksuppdelning får jag A/(x+2) + B/(x-3). De ger (Ax-3A+Bx + 2B)/(x+2)(x-3). Då får jag ekvationssytemen A+B = 2 och -3A+2B = -3. Löser jag det får jag A=7 och B = 9. Då borde ju svaret bli 7/(x+2) + 9/(x-3). Men i facit står det ln(x^2 + 4x + 13) - 7/3 * arctan((x+2)/3) + C.

Eller kom på att det kan nog bero på att jag bara partialbråksuppdelat det och inte bestämt primitiv funktion. Men hur bestämmer jag primitiv funktion till det där? Har haft lite problem med det när de är på den där formen.

Nämnaren går inte att faktorisera. Orkar inte skriva en lösning just nu, men läs på om hur man partialbråksuppdelar andragradstermer i nämnaren.
Citera
2015-02-20, 20:38
  #61178
GHz
Medlem
Jag har funktionen

f(u(x,y), v(x,y)) = (x + 2y, 3x + 4y)

Funktionen är inverterbar då dess Jacobideterminant är skild från 0. Frågan jag ställer mig är hur man kommer fram till dess invers genom den inversa funktionssatsen. Någon som vet?

Tack på förhand!

EDIT:
Löste den!
__________________
Senast redigerad av GHz 2015-02-20 kl. 21:15.
Citera
2015-02-20, 20:50
  #61179
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av 6698
Nämnaren går inte att faktorisera. Orkar inte skriva en lösning just nu, men läs på om hur man partialbråksuppdelar andragradstermer i nämnaren.

Såg nu att jag haft (x+2)^2 + 3^2 och kört konjugatregeln men det går inte förstås. Hittar ingen bra länk om det men gissar att man skriver Ax+B/(x^2+4x+13) eftersom det är så man gör när man har ett andragradspolynom i nämnaren, det blir ett lägre grad i täljaren. Men hur går jag vidare därifrån?
Citera
2015-02-20, 21:00
  #61180
Erikost
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av spyder123
(x+2)^(x+3) = (x+2)^x*(x+2)^3

Kedjeregeln och produktregeln.

Hänger inte riktigt med kan du försöka vara lite mer utförlig? Har du glömt parenteser?
Citera
2015-02-20, 21:10
  #61181
HendrixSantana
Medlem
Hejsan!

Behöver hjälp med en uppgift:

Beräkna längden av kurvbågen y = ln(1-x^2), 0≤x≤1/2
Jag använder mig ju utav L = ∫ √(1+(-2x/(1-x^2))^2)dx och förenklar tills att jag får ∫((1+x^2)/(1-x^2))dx.

Hur fortsätter jag? Jag har helt kört fast och tentan närmar sig med stormsteg.

Edit: glömde bort att man kunde göra polynomdivision för ytterligare förenkling.
__________________
Senast redigerad av HendrixSantana 2015-02-20 kl. 21:27.
Citera
2015-02-20, 21:15
  #61182
6698
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Såg nu att jag haft (x+2)^2 + 3^2 och kört konjugatregeln men det går inte förstås. Hittar ingen bra länk om det men gissar att man skriver Ax+B/(x^2+4x+13) eftersom det är så man gör när man har ett andragradspolynom i nämnaren, det blir ett lägre grad i täljaren. Men hur går jag vidare därifrån?

https://imageshack.com/i/eyw2qd2tj
Citera
2015-02-20, 21:40
  #61183
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av 6698
https://imageshack.com/i/eyw2qd2tj

Okej tack för länken! Då får jag ∫(2x-3)/((x+2)^2 + 9). Sen gör jag variabelbytet t=x+2 och får ∫(2t-5)/(t^2+9) dt vilket är ∫2t/(t^2+9)dt - ∫5/(t^2+9) dt. Men sen hänger jag inte riktigt med hur man bestämmer primitiva funktionen till det där. Man ska ju använda arctan på något sätt men läraren försökte förklara för mig men greppade det inte riktigt helt hur man ska tänka och komma fram till rätt, dvs hur man vet att blir som det blir. Kan du förklara hur man ska tänka här och göra en uträkning som man hänger med på?
Citera
2015-02-20, 21:47
  #61184
spyder123
Medlem
spyder123s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Erikost
Hänger inte riktigt med kan du försöka vara lite mer utförlig? Har du glömt parenteser?
f(x) = (x+2)^(x+3) = (x+2)^x*(x+2)^3 = g(x)*f(x)

Bestäm derivatan av (x+2)^x enligt typ exempel tre på denna sida http://www.matteguiden.se/matte-f/de...it-derivering/ så får du att d/dx av (x+2)^x är:

(x+2)^x*(x/(x+2)+log(x+2))

d/dx av (x+2)^3 är:

3(x+2)^2.

Nu använder du produktregeln enligt f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) och får:

(x+2)^x*3(x+2)^2+(x+2)^3*((x+2)^x*(x/(x+2)+log(x+2))

...som kan förenklas till: (x+2)^(x+2)*(x+(x+2) log(x+2)+3)
__________________
Senast redigerad av spyder123 2015-02-20 kl. 21:52.
Citera
2015-02-20, 21:48
  #61185
BetterCallSaul
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Erikost
Hej igen, en till derivata åt den som orkar hjälpa

Derivera:
(x+2)^(x+3)

Har aldrig tidigare jobbat med potenser av den formen så vet inte hur man ska göra.
Kedjeregeln så klart.
Men hur blir det med potensen när den är i parentes sådär?

= e^((x+3)ln(x+2))

Använd kedjereglen

f' = e^((x+3)ln(x+2))*D((x+3)ln(x+2))

D((x+3)ln(x+2)) = (x+3)/(x+2) + ln(x+2)

f' = e^((x+3)ln(x+2))*((x+3)/(x+2) + ln(x+2))
Citera
2015-02-20, 22:33
  #61186
6698
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Okej tack för länken! Då får jag ∫(2x-3)/((x+2)^2 + 9). Sen gör jag variabelbytet t=x+2 och får ∫(2t-5)/(t^2+9) dt vilket är ∫2t/(t^2+9)dt - ∫5/(t^2+9) dt. Men sen hänger jag inte riktigt med hur man bestämmer primitiva funktionen till det där. Man ska ju använda arctan på något sätt men läraren försökte förklara för mig men greppade det inte riktigt helt hur man ska tänka och komma fram till rätt, dvs hur man vet att blir som det blir. Kan du förklara hur man ska tänka här och göra en uträkning som man hänger med på?

Sitter turligt nog för dig och repeterar det här nu, så jag bjuder på en lösning:

http://imageshack.com/a/img538/9739/wmhSdh.jpg

Uttrycket 2t/(t^2+9) Kan man se direkt genom att tänka sig kedjeregeln för derivering "baklänges". Om man deriverar ln(t^2+9) så får man 2t * 1/(t^2+9). Den andra integranden modifierar jag för att få på formen 1/(x^2+1), vars primitiv är arctan.
__________________
Senast redigerad av 6698 2015-02-20 kl. 22:39.
Citera
2015-02-20, 22:38
  #61187
Jazzpussy
Medlem
Jazzpussys avatar
Jag får fel svar på en uppgift och förstår inte varför.

Uppgiften är:

Beräkna integralen |½-x|cosx dx i intervallet -½ <= x <= 1

Jag har fått fram den primitiva funktionen (som stämmer med lösningen i boken) men när jag sätter in gränserna så stämmer det inte med bokens lösning:

Intervallet för den första är -½ <= x <= ½ och för den andra ½ <= x <= 1. (ber om ursäkt, vet inte hur jag sätter in gränserna runt hakparanteserna)

[ (½-x)sinx - cosx ] - [ (½-x)sinx - cosx ] = -2cos½ - sin(-½) + cos(-½) + ½sin1 + cos1

men facit ger svaret: sin½ + ½sin1 + cos1 - cos½

Någon som ser varför min lösning inte stämmer? Är det någon trigonometrisk identitet som jag missat att förenkla med, eller är det absolutbeloppet som spökar?
__________________
Senast redigerad av Jazzpussy 2015-02-20 kl. 22:41.
Citera
2015-02-20, 22:41
  #61188
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av 6698
Sitter turligt nog för dig och repeterar det här nu, så jag bjuder på en lösning:

http://imageshack.com/a/img538/9739/wmhSdh.jpg

Uttrycket 2t/(t^2+9) Kan man se direkt genom att tänka sig kedjeregeln för derivering "baklänges". Om man deriverar ln(t^2+9) så får man 2t * 1/(t^2+9). Den andra integranden modifierar jag får att få på formen 1/(x^2+1), vars primitiv är arctan.

Okej tack så mycket, hänger med på nästan allt. Angående ln så känns det lite klurigt just men antar att man lär sig ju mer man gör uppgifter att kunna se det där med inre derivatan i täljaren osv. Sen på den andra integralen så dividerar man med 9 för man vill få något i kvadrat + 1? Då 1/(x^2+1) har den primitiva funktionen arctan x. Men den sista grejjen som jag inte hänger med på är hur man ska få ut 3:an framför arctan, dvs komma på vad den inre derivatan ska vara för det är väl inre derivata? Jag tänker att man ska derivera t/3 och skriver om det som 1/3*t men det borde väl bara bli 1/3?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in