*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så mycket! Fick det till slut

Tusen tack!

Hej!

Behöver hjälp med att parametrisera kurvan som ges av skärningen mellan f(x)=x^2 + xy + y^2 samt z=2x + y.

Hittills har jag försökt lösa den genom att sätta in z=-x-y i f(x) och erhåller då x^2 + y^2 +(x+y)^2 = 1 som efter förenkling ger mig x^2 + y^2 + xy = 1/2.

Men jag kommer inte längre än så. Har funderat på att använda cylindriska koordinater för att parametrisera men utan framgång.

Funktionerna y1=-3x+7 och y2=1 kan ritas upp som två grafer i ett koordinatsystem.

Hitta en tredje linje som tillsammans med funktionerna y1 och y2 bildar en triangel som har aren 21 areaenheter.

Den okända linjen går genom punktn (0,7). Bestäm den tredje linjens ekvation.
(Tänk på att det finns två olika linjer som tillsammans med y1 och y2 kan bilda en triangel mad arean 21ae.)

Några tips på hur man löser denna? (Utan att rita upp den)

Godkväll! Jag har en uppgift där jag ska ta reda på om f(x) = lim n -> oändligheten x^n/(1+x^n) kontinuerlig för x>= 0. Då bröt jag ut x^n i täljare och nämnare och får då x^n(1)/x^n(1 + 1/x^n) och denna gäller ju för x > 0 pga nämnren. Detta gav 1. Sen för x=0 satte jag in 0 i urprunliga och får då att den går mot 0, så den är inte kontinuerlig.

Löste jag den på rätt sätt? Isåfall på den här som jag fastnade på: Är f(x) = lim n-> oändligheten (x+x^2 + .. + x^n)/(1+x+...+x^n) kontinuerlig för x>= 0, ska jag bryta ut allt i täljaren som jag gjorde på första uppgiften?

Går verkligen 1/x^n mot 0 för alla x > 0 (då n går mot oändligheten)?


Jag tror att det kan vara lämpligt att börja med formeln för geometrisk summa.

Ja 1/x^n går mot 0 då x^n kommer gå mot oändligheten. Aha okej men hur vet jag kvot och antal termer?

Säg att x=0,5. Då går uttrycket inte mot 0, eftersom x^n går mot 0.

Lös ekvationen:

iz+(2+i)z*=6+4i

z*=konjugat

Svaret är

Det enda jag kommer på är att distribuera z*, sätta i(z+z*)=2ai och sen dividera båda sidorna med 2:

ai+z*=3+2i

Men jag kommer ju ändå inte till svaret därifrån. Någon som vet?

Man kan ersätta z med a+bi.

i(a+bi)+(2+i)(a-bi)=6+4i

ia-b+2a-2bi+ai+b=6+4i

Båda ledens realdelarna resp imaginärdelar är lika. Det ger ekvationssystemet

a-2b+a=4
-b+2a+b=6

2a-2b=4
2a=6 =>a=3

b=a-2=1

a=3+i

Sätt istället z=a+bi och sedan realdelen för VL = realdelen för HL samt imaginärdelen för VL = imaginärdelen för HL.

Ah, ja givetvis. Tack som fan!!

i(z + z*) + 2z* = 6 + 4i ... (1)
(1)-konjugat:
-i(z* + z) + 2z = 6 - 4i .... (2)

Addera (1) och (2):
2z* + 2z = 12,
z* + z = 6 ... (3)

(3) i (2):
-6i +2z = 6 - 4i <=> z = 3 + i