*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En äkta, positiv delare till talet kan skrivas:

q = 3^k·2^l·7^m

Där k ∈ {0, 1, 2}, l ∈ {0, 1, 2, 3}, m ∈ {0, 1, 2}.

Möjliga kombinationer: 3!·4!·3! = 864 däremot måste fallen k = l = m = 0 och k = 2, l = 3, m = 2 uteslutas då dessa inte är äkta delare. Detta ger alltså 864 - 2 = 862 äkta, positiva delare.

EDIT: Eller det beror ju på hur definierar delare i det här fallet. Om 3528 och 1 räknas som delare (de är ju triviala) blir det ju såklart 864.

Man kan se det som ett kombinatoriskt problem. Hur många sätt finns det att välja ett ickenegativt antal tal av 2 treor, 3 tvåor och 2 sjuor?

Visa att derivatan är större än 0.

Att visa att f'(x) > 0 som föreslaget ovan fungerar. Annars kan man titta på de ingående komponenterna helt enkelt i funktionen.

Funktionen arctan(x) är strängt växande och såklart även 4·arctan(x). Funktionen ln(x) är strängt växande och så även 1 + e^(3x). Sammansättningen av två strängt växande funktioner är strängt växande vilket innebär att 5·ln(1 + e^(3x)) är strängt växande. Summan av två strängt växande funktioner är strängt växande så 5·ln(1+e^(3x)) + 4·arctan(x) är strängt växande. En strängt växande funktion plus en konstant är strängt växande vilket innebär att 2 + 5·ln(1 + e^(3x)) + 4·arctan(x) är strängt växande (kan även ses hos 1 + e^(3x) där e^(3x) är en strängt växande funktion, och så även 1 + e^(3x), således).

Således är alltså f(x) = 2 + 5·ln(1 + e^(3x)) + 4·arctan(x) en strängt växande funktion.

Hej!

ska visa att om d^n delar x^n så gäller det att d delar x

Mitt förslag: om d^n delar x^n ---> x^n=m*d^n och m=(x/d)^n. Eftersom m är ett heltal måste även x/d vara ett heltal och detta bevisar att d måste dela x.

Finns det något fel i beviset?

Bestäm alla lösningar till ekvationen:

Roten ur x= x-2

√x = x - 2 ⇒ x = (x - 2)² ⇔ x = x² - 4x + 4 ⇔ x² - 5x + 4 = 0

Lös denna andragradsekvation som vanligt. Testa lösningarna för att se om någon falsk lösning uppstått.

Hm, detta blev inte riktigt rätt..varken 864 eller 862. Kan det skilja så lite om man inkluderar 1?

Ska nu få ut: 8712
8712=2^3*3^2*11^2

Hur tänker man här:

Ange koefficienten framför x^4 i polynomet (x+2)^6.

C(5,2) *x(5-2) *2^2 *x^2? = 60*8..Men får fel

Tack! ser ju nu att 4:an funkar men inte 1 =)

Kan det vara så att de ser själva talet som en delare, men inte 1? Ingen aning hur de definierar delare så det är svårt för mig att svara på. Isåfall kan ju 864 - 1 = 843 vara svaret om de inte räknar 1 som en delare. Ja, det enda fallet som q = 3^k·2^l·7^m = 1 är ju om k = l = m = 0 och det är ju bara ett fall i vårt kombinatoriska problem.

Binomialsatsen ger oss:

(x + 4)⁶ = ∑_{k = 0, 6} C(6, k) x^k·4^(6 - k)

Detta ger alltså för koefficienten framför x⁴-termen då k = 4:

C(6, 4)·4^(6 - 4) = 15·4² = 15·16 = 240