*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Om jag till exempel ska bevisa att rekursionsformeln:

a_0=2
a_1=0
a_(n+2)=3a_(n+1)-2a_n , n>=0

kan skrivas som den slutna formeln a_n=4-2^(n+1). Varför måste jag då bevisa både a_0 och a_1? Räcker det inte med att bevisa a_0 och sen om jag lyckas bevisa att formeln gäller för n=p om den gäller för n<p så borde det väl räcka?

Tack!

Tänkte ta tag i det här med att bevisa diverse teorem och kom fram till att jag fullständigt suger på detta. Hur sjutton ska man tänka när man ska bevisa satser? Vissa saker är så enkla att de bara är självklara när man läser de men hur sjutton ska jag visa detta på papper??? Har ni några tips på detta?

Ta bara en så enkel grej som detta:

Om k och l är skalärer och och v är en vektor så gäller (k+l)v = kv + lv

Hur bevisar jag detta?

Är jag på rätt väg om jag tänker såhär?

(k+l)v= (k+l) (v1, v2 ,v3... vn) =(k+l)v1, (k+l)v2 ..... (k+l)vn = (kv1+lv1), (kv2+lv2) osv osv och sedan förenkla till kv+lv = HL?

Kan man göra så?

Hmm, är maximumet för X_k 1 för att fördelningsfunktionen antar det värdet när x≥1?

Beräkna arean
Y=x2-12 och y=2x-x2
Beräkna
Beräkna integrationsgränserna
och beräkna först integrationsgränserna.


Har tänkt att jag måste kolla var kurvorna möts, är det rätt?
någon som kan hjälpa mig en bit på traven?

Det jag menar är att det största värdet någon variabel kan anta i följden är 1, dom är ju likformigt fördelade på (-1, 1).

Det finns ett klassiskt exempel på falskt induktionsbevis: Alla hästar har samma färg.

Bevis: Antag att du har en hage med 1 häst. Hagen uppfyller villkoret att alla hästar har samma färg. Antag hagar med n hästar uppfyller villkoret. Har du en hage med n+1 hästar tar du bara ut den sista hästen, vips så gör induktionsantagandet att alla hästar har samma färg. Ta nu ut den första hästen. Återigen har du då n hästar där alla har samma färg. Alla n+1 hästar har alltså samma färg.

Problemet ligger i fallet med två hästar. Säg att du har en vit häst och en svart häst. Tar vi först ut den svarta hästen har vi en vit häst (alla hästar i hagen har då samma färg). När vi sedan tar ut den vita hästen har vi en svart häst kvar, vilket förvisso har samma färg som sig själv men den är förstås inte vit.

I din uppgift har du två basfall, och det räcker inte med enbart ett av dem för att rekursionsformeln ska gälla.

Tja, det du vill bevisa är en del av definitionen av ett vektorrum, en abelsk grupp omgiven av en kropp etc...

Korrekt. Du visar att inget sådant n finns genom att säga att 2n=3 är olöslig över de naturliga talen då vänsterledet är jämnt och högerledet udda. Tillsammans med beviset jag gav vet vi nu att funktionen är både injektiv och surjektiv.

Du ger ett motexempel till injektivitet. För surjektivitet kan du hitta en explicit formel för vilket x du ska stoppa i g för att få ett godtyckligt y.

Sammansättningen h=g o f fås av h(n)=n, vilken även är känd som identitetsfunktionen, som är välkänt bijektiv (alltså både in- och surjektiv).

Det var en uppgift ur min bok som var att bevisa detta. Menar du att det är fundamentalt och inte behöver bevisas?

Okej men då blir f injektiv men inte surjektiv,eller? Du skrev att den är injektiv också men är inte riktigt med på det enligt definitionen vi har i boken som jag nämnde i förra inlägget.

g är inte injektiv men surjektiv(det borde jag väl ha bevisat nu, för att för varje värde man stoppar in i funktionen så kommer man få ett naturligt tal, alltså alla naturliga tal kommer användas i den mängden, därför blir den surjektiv.

Och sammansättningen var båda injektiv och surjektiv så det borde vara rätt nu.

Jag skrev att f var injektiv och surjektiv, men du visade ju att den inte var surjektiv. Min definition betyder att om du hittar två tal som ger samma funktionsvärde är talen garanterat lika, vilket är precis samma sak som defintionen du ger (fastän i andra ord).

Du har inte visat att g är surjektiv. Du säger att g:s funktionsvärde alltid är naturligt, men det behöver inte betyda att alla naturliga tal kan "nås" av g vilket är vad du vill visa. Försök hitta vilket värde du ska stoppa in i g för att nå det naturliga talet 0, och jobba dig sedan uppåt tills du känner dig redo att hitta vilket tal du ska stoppa in i g för att få talet "n". (Det finns två svar.)