*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har några frågor gällande en konvergensuppgift.

Uppgiften

Facit

a-uppgiften
I det här steget: P(|Y_n - 1|>ε) = P(Y_n < 1-ε) = P(X_1 < 1-ε)^n förstår jag inte riktigt vad som händer.
Till att börja med förstår jag inte varför man tar just en 1a i |Y_n - 1|.
Sedan förstår jag inte varför P(Y_n < 1-ε) = P(X_1 < 1-ε)^n. Jag utgår ifrån att det har med hur Y_n definierats och att X_k är en följd av stokastiska variabler där 1≤k≤n, alltså n st. Men jag kan inte riktigt dra ihop punkterna varför det stämmer.
En idé jag har är att eftersom X är U(-1,1)-fördelad följer det att alla X_k har samma sannolikhet att uppfylla X_k < 1-ε.

Derivatan blir f'(x)=2^-x-x*ln2*2^-x. Den har x=1/ln 2 som enda nollställe.


f(1/ln 2) kan du räkna ut genom att använda att 2=e^(ln 2). Då blir 2^-x=(e^(ln 2))^-x=e^(-xln 2).

f(1/ln 2)=1/ln 2*e^(-1/ln2*ln 2)=1/ln2*e^-1

Att det är en maximipunkt förstår man genom att titta på hur funktionen beter sig då x går mot plus och minus oändligheten.


f(0) blir inte 1.

En lösning till sin(x+pi/4)=0 är x+pi/4 = 0.
Men sinusfunktionen är ju periodisk och vi söker alla vinklar x som löser ekvationen.

y+7 y+5
--- = ---
2 1.6

Hjälp med att lösas, tack!

Jag hänge inte riktigt med här:

Hur gick du från

α = pi/4, så att sinα = cosα = 1/√2

sin²α + cos²α = 1

till

f(x) = √2(sinx*cosα + cosx*sinα) = √2 sin(x+α)?

visste inte att det var så svårt att förklara steg för steg för att demonstrera exakt hur du tänker. Utan du föredrar att vara ett wiseass och svarar med en fråga och på det,ytterligare termer som en nybliven matte-b student har svårt för. tack.

f(x) = sinx + cosx = √2 (sinx*1/√2 + cosx*1/√2)

= √2 (sinx*cosα + cosx*sinα) = √2 sin(x+α)

- additionsformeln för sinus i sista steget.

Du använder dig inte av definitionen för injektivitet/surjektivitet. En funktion f är injektiv om f(a)=f(b) medför att a=b. Ekvivalent är att a skilt från b implicerar att f(a) är skilt från f(b). Du använder dig av terminologi som inte är särskilt matematisk. Vad menar du med "det finns max ett naturligt tal som ger ett naturligt tal om man stoppar in det i funktionen"? Alla naturliga tal ger naturliga tal (som funktionsvärde) om man stoppar in det i funktionen.

Säg att a!=b (a skilt från b). Då kan vi utan att tappa generalitet anta att a>=b+1. Detta innebär att f(a)=2a>=2b+2>2b, så f(a)!=f(b).

För surjektivitet gäller att för varje tal b ska det finnas ett tal a så att f(a)=b. Gäller detta verkligen för alla b; vad händer om b=3?

Återigen samma terminologi som är svårtolkad. Ett motexempel fungerar väl, alltså att hitta två olika tal som ger samma funktionsvärde.

Se definitionen av surjektivitet.


Bevisa gärna att funktionen är injektiv och surjektiv.

Så vinkeln 1/√2 , väljer man just den vinkeln bara för att sinx + cosx ska bli 1?

Angående x coordinaterna, dem kan va x = pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4

Men varför just 3pi/4 och 7pi/4? Hade jag haft en graf hade jag sett direkt att det är dem två, men hur vet jag att det är just 3pi/4 och 7pi/4 som korsar x utan graf?

visste inte att det var så svårt att förklara steg för steg för att demonstrera exakt hur du tänker. Utan du föredrar att vara ett wiseass och svarar med en fråga och på det,ytterligare termer som en nybliven matte-b student har svårt för. tack.